指导思想

似然函数值越大越好 未知参数的个数越少越好 AIC准则的缺陷

在样本容量趋于无穷大时，由AIC准则选择的模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多

但是本例中滞后二阶的参数不显着，不符合精简原则，不必进行深入判断。

第四章非平稳时间序列的确定性分析

第三章介绍了平稳时间序列的分析方法，但是自然界中绝大多数序列都是非平稳的，因而对非平稳时间序列的分析跟普遍跟重要，人们创造的分析方法也更多。这些方法分为确定性时序分析和随机时序分析两大类，本章主要介绍确定性时序分析方法。

一个序列在任意时刻的值能够被精确确定（或被预测），则该序列为确定性序列，如正弦序列、周期脉冲序列等。而某序列在某时刻的取值是随机的，不能给以精确预测，只知道取某一数值的概率，如白噪声序列等。Cramer分解定理说明每个序列都可以分成一个确定序列加一个随机序列，平稳序列的两个构成序列均平稳，非平稳时间序列则至少有一部分不平稳。本章先分析确定性序列不平稳的非平稳时间时间序列的分析方法。

确定性序列不平稳通常显示出非常明显的规律性，如显着趋势或者固定变化周期，这种规律性信息比较容易提取，因而传统时间序列分析的重点在确定性信息的提取上。

常用的确定性分析方法为因素分解。分析目的为：①克服其他因素的影响，单纯测度某一个确定性因素的影响；②推断出各种因素彼此之间作用关系及它们对序列的综合影响。

一、趋势分析

绘制序列的线图，观测序列的特征，如果有明显的长期趋势，我们就要测度其长期趋势，测度方法有：趋势拟合法、平滑法。 （一） 趋势拟合法 1.线性趋势拟合

例1：以澳大利亚政府1981-1990年每季度消费支出数据为例进行分析。 图1：导入数据

图2：绘制线图，序列有明显的上升趋势

长期趋势具备线性上升的趋势，所以进行序列对时间的线性回归分析。 图3：序列支出（zc）对时间（t）进行线性回归分析 图4：回归参数估计和回归效果评价

可以看出回归参数显着，模型显着，回归效果良好，序列具有明显线性趋势。 图5：运用模型进行预测

图6：预测效果（偏差率、方差率等）

图7：绘制原序列和预测序列的线图

图8：原序列和预测序列的线图 图9：残差序列的曲线图

可以看出残差序列具有平稳时间序列的特征，我们可以进一步检验剔除了长期趋势后的残差序列的平稳性，第三章知识这里不在叙述。

2.曲线趋势拟合

例2：对上海证券交易所每月月末上正指数序列进行拟合。 图1：导入数据 图2：绘制曲线图

可以看出序列不是线性上升，而是曲线上升，尝试用二次模型拟合序列的发展。

图3：模型参数估计和回归效果评价

因为该模型中T的系数不显着，我们去掉该项再进行回归分析。 图4：新模型参数估计和回归效果评价 图5：新模型的预测效果分析

图6：原序列和预测序列值 图7：原序列和预测序列值曲线图 图8：计算预测误差

图9：对预测误差序列进行单位根检验

拒绝原假设，认为序列没有单位根，为平稳序列，说明模型对长期趋势拟合的效果还不错。

同样，序列与时间之间的关系还有很多中，比如指数曲线、生命曲线、龚柏茨曲线等等，其回归模型的建立、参数估计等方法与回归分析同，这里不再详细叙述。 （二） 平滑法

除了趋势拟合外，平滑法也是消除短期随机波动反应长期趋势的方法，而其平滑法可以追踪数据的新变化。平滑法主要有移动平均方法和指数平滑法两种，这里主要介绍指数平滑方法。

例3：对北京市1950-1998年城乡居民定期储蓄所占比例序列进行平滑。

图1：打开序列，进行指数平滑分析 图2：系统自动给定平滑系数趋势

给定方法为选择使残差平方和最小的平滑系数，该例中平滑系数去，超过用一次平滑效果不太好

图3：平滑前后序列曲线图 图4：用二次平滑修匀原序列

可以看出，平滑系数为，平均差为，修匀或者趋势预测效果不错。 图5：二次平滑效果图

例4：对于有明显线性趋势的序列，我们可以采用Holt两参数法进行指数平