2013-2014湘教版二次根式测试卷 下载本文

A.x?1 B.x??1 C.x≥1 D.x≤?1

?x?1≥0,?6.C 解析:由题意,知?x?1≥0,所以x≥1. ?2?x?1≥0,13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 57

47.如果代数式有意义,那么x的取值范围是( )

x?3A.x?3 B.x?3 C.x?3 D.x≥3 7.C 解析:由题意可知x?3?0,即x?3.

13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 58 8.下列说法正确的是( )

A.ab?a?b B.a3?a?2?a(a?0)

C.不等式2?x?1的解集为x?1

D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍,那么分式的值扩大为原来的3倍 8.B 解析:对于选项A,ab?a?b(a≥0,b≥0);对于选项C,解2?x?1,得x?1; 对于选项D,分式

中的和都扩大为原来的3倍,分式的值不变.

二、填空题(每小题3分,共24分)

13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 59 9.化简:9.2? ;18x2y3(x?0,y?0) =_________. 322?366,3xy2y 解析:; ??3333?3因为x?0,y?0,所以18x2y3?9x2y2?2y?3xy2y. 13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 60 10.比较大小:10 3;22______π.

10.>,< 解析:因为10?9,所以10?9?3.因为π2?9,(22)2?8,所以π2?8, 即22?π.

13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 61 11.(1)(2012·吉林中考)计算12?3?________; (2)(2012·山东临沂中考)计算41?8? . 2

1?8?22?22?0. 213-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 62

11.(1)3 (2)0 解析:(1)12?3?23?3?3;(2)412.(2013·吉林中考)计算:

6

×= .

12.2 解析:×==2.

13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 63 13.已知a,b为两个连续的整数,且a?28?b,则a?b? . 13.11 解析:由25?28?36知a?5,b?6,所以a?b?11. 13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 64 14.(2013·广东中考)若实数,满足|+2|+14.1 解析:因为|+2|+

,

4.把

=0,且|

2|≥0,

==1.

=0,则= .

≥0,所以

2=0,-4=0,所以

2,=4代入中,得=

点拨:若两个非负数的和为零,则这两个非负数均等于0.

13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 65 15.若实数x,y满足x?2?(y?3)2?0,则xy的值为 . 15.23 解析:由题意知x?2?0,y?3?0,所以x?2,y?3,所以xy?23. 13-14湘教版二次根式 难度 5 级 知识点二次根式 编号 66 16.已知a,b为有理数,m,n分别表示5?7的整数部分和小数部分, 且amn?bn2?1,则2a?b? . 16.2.5 解析:因为2?7?3,所以5?7的整数部分是2,小数部分是3?7, 所以m?2,n?3?7.所以(6?27)a?(3?7)2b?1, 即(6?27)a?(16?67)b?1. 整理,得6a?16b?27(a?3b)?1.

因为a,b为有理数,所以6a?16b?1,a?3b?0, 所以a?1.5,b??0.5,所以2a?b?2.5.

三、解答题(共52分)

13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 67 17.(6分)计算:(1)27?12?11 ;(2)(48?75)?1 . 3317.解:(1)27?12?1343?33?23?. ?333144??3???2 . (2)(48?75)?1?(43?53)?33313-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 68

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1?xx2?2x?1?1,其中x?2. 18.(6分)(2012·四川巴中中考)先化简,再求值:????22?xx?1?(x?1)?(x?1)x(x?1)21?,当x?2时,x?1?0,可知(x?1)2?x?1, 18.解:原式=

x(x?1)4x故原式=

1x(x?1)112????.

x(x?1)4x4x4?2813-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 69 19.(6分)先化简,再求值:(a?3)(a?3)?a(a?6),其中a?19.解:(a?3)(a?3)?a(a?6)?a2?3?a2?6a?6a?3. 当a??12?1112?时,原式?6?????22???3?3?32?3?32. 2222??11. ?2213-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 70

222220.(6分)已知x?2?3,y?2?3,求下列代数式的值:(1)x?2xy?y ;(2)x?y.

2??42?16. (2?3)?(2?3)20.解:(1)x2?2xy?y2?(x?y)2????(2)x2?y2?(x?y)(x?y)?(2?3?2?3)(2?3?2?3)?4?(?23)??83. 13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 71 21.(6分)一个三角形的三边长分别为5x541,.20x,x545x 2(1)求它的周长(要求结果化简);

(2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值. 21.解:(1)周长?5x1545x55x?20x?x=5x?5x?. ?5245x2255?20?25.(答案不唯一,只要符合题意即可) 213-14湘教版二次根式 难度 5 级 知识点二次根式 编号 72

(2)当x?20时,周长?22.(6分)已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b?3?a?2a?6?4,求此三角形的周长.

?3?a≥0,?a≤3,22.解:由题意可得?即?

2a?6≥0,a≥3,??所以a?3,b?3?3?2?3?6?4?4.

8

当腰长为3时,三角形的三边长分别为3,3,4,周长为10; 当腰长为4时,三角形的三边长分别为4,4,3,周长为11.

13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 73 23.(8分)阅读下面问题:

11?(2?1)??2?1; 1?2(2?1)(2?1)11?(3?2)??3?2; 3?2(3?2)(3?2)11?(5?2)??5?2. 5?2(5?2)(5?2) (1)求11的值;(2)求(n为正整数)的值; 7?6n?1?n11111????????. (3)计算:1?22?33?498?9999?10011?(7?6)=7?6. ?7?6(7?6)(7?6)23.解:(1)(2)11?(n?1?n)??n?1?n. n?1?n(n?1?n)(n?1?n)(3)11111????????1?22?33?498?9999?100 ?(2?1)?(3?2)?(4?3)?L?(99?98)?(100?99)

??1?100??1?10?9.

13-14湘教版二次根式 难度 5 级 知识点二次根式 编号 74

24.(8分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,

如:3?22?(1?2)2,善于思考的小明进行了一下探索: 设a?b2?(m?n2)2 (其中a,b,m,n均为正整数),则有a?b2?m2?2n2?2mn2,

∴ a?m2?2n2,b?2mn.

这样小明就找到一种把部分a?b2的式子化作平方式的方法. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题:

9

(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a?b3?(m?n3)2,

用含有m,n的式子分别表示a,b,得a?______,b?__________. (2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空: ____+_____3=(_____+_____3)2.(答案不唯一)

(3)若a?43?(m?n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值. 24.解:(1)a?m2?3n2,b?2mn (2)21,12,3,2(答案不唯一) ?a?m2?3n2, (3)由题意,得?

4?2mn.? 因为4?2mn且m,n为正整数,所以m?2,n?1或m?1,n?2. 所以a?22?3?12?7或a?12?3?22?13.

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