A.x?1 B.x??1 C.x≥1 D.x≤?1

?x?1≥0,?6.C 解析：由题意，知?x?1≥0,所以x≥1. ?2?x?1≥0,13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 57

47.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）

x?3A.x?3 B.x?3 C.x?3 D.x≥3 7.C 解析：由题意可知x?3?0，即x?3.

13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 58 8.下列说法正确的是（ ）

A.ab?a?b B.a3?a?2?a(a?0)

C.不等式2?x?1的解集为x?1

D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值扩大为原来的3倍 8.B 解析：对于选项A,ab?a?b(a≥0,b≥0)；对于选项C,解2?x?1，得x?1； 对于选项D,分式

中的和都扩大为原来的3倍，分式的值不变.

二、填空题（每小题3分，共24分）

13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 59 9.化简:9.2? ；18x2y3(x?0,y?0) =_________. 322?366，3xy2y 解析：； ??3333?3因为x?0,y?0，所以18x2y3?9x2y2?2y?3xy2y. 13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 60 10.比较大小:10 3；22______π.

10.＞，＜ 解析：因为10?9，所以10?9?3.因为π2?9，(22)2?8，所以π2?8， 即22?π.

13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 61 11.（1）（2012·吉林中考）计算12?3?________； （2）（2012·山东临沂中考）计算41?8? ． 2

1?8?22?22?0. 213-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 62

11.（1）3 (2)0 解析：（1）12?3?23?3?3；（2）412.（2013·吉林中考）计算：

6

×= .

12.2 解析：×==2.

13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 63 13.已知a，b为两个连续的整数，且a?28?b，则a?b? ． 13.11 解析：由25?28?36知a?5,b?6，所以a?b?11. 13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 64 14.（2013·广东中考）若实数，满足|+2|+14.1 解析：因为|+2|+

,

4.把

=0,且|

2|≥0，

==1.

=0，则= .

≥0，所以

2=0,-4=0,所以

2,=4代入中，得=

点拨：若两个非负数的和为零，则这两个非负数均等于0.

13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 65 15.若实数x,y满足x?2?(y?3)2?0,则xy的值为 . 15.23 解析：由题意知x?2?0,y?3?0，所以x?2,y?3，所以xy?23. 13-14湘教版二次根式 难度 5 级 知识点二次根式 编号 66 16.已知a,b为有理数，m,n分别表示5?7的整数部分和小数部分， 且amn?bn2?1，则2a?b? . 16.2.5 解析：因为2?7?3，所以5?7的整数部分是2，小数部分是3?7， 所以m?2,n?3?7.所以(6?27)a?(3?7)2b?1， 即(6?27)a?(16?67)b?1. 整理，得6a?16b?27(a?3b)?1.

因为a，b为有理数，所以6a?16b?1，a?3b?0, 所以a?1.5，b??0.5,所以2a?b?2.5.

三、解答题（共52分）

13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 67 17.（6分）计算：（1）27?12?11 ；（2）(48?75)?1 . 3317.解：（1）27?12?1343?33?23?. ?333144??3???2 . （2）(48?75)?1?(43?53)?33313-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 68

7

1?xx2?2x?1?1,其中x?2. 18.（6分）（2012·四川巴中中考）先化简，再求值：????22?xx?1?(x?1)?(x?1)x(x?1)21?,当x?2时，x?1?0，可知(x?1)2?x?1, 18.解：原式=

x(x?1)4x故原式=

1x(x?1)112????.

x(x?1)4x4x4?2813-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 69 19.（6分）先化简，再求值：(a?3)(a?3)?a(a?6)，其中a?19.解：(a?3)(a?3)?a(a?6)?a2?3?a2?6a?6a?3. 当a??12?1112?时，原式?6?????22???3?3?32?3?32. 2222??11. ?2213-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 70

222220.（6分）已知x?2?3,y?2?3，求下列代数式的值：（1）x?2xy?y ；(2)x?y.

2??42?16. (2?3)?(2?3)20.解：（1）x2?2xy?y2?(x?y)2????（2）x2?y2?(x?y)(x?y)?(2?3?2?3)(2?3?2?3)?4?(?23)??83. 13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 71 21.（6分）一个三角形的三边长分别为5x541，.20x，x545x 2（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值. 21.解：（1）周长?5x1545x55x?20x?x=5x?5x?. ?5245x2255?20?25.（答案不唯一，只要符合题意即可） 213-14湘教版二次根式 难度 5 级 知识点二次根式 编号 72

（2）当x?20时，周长?22.（6分）已知a,b为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b?3?a?2a?6?4，求此三角形的周长.

?3?a≥0,?a≤3,22.解：由题意可得?即?

2a?6≥0,a≥3,??所以a?3，b?3?3?2?3?6?4?4.

8

当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10； 当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.

13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 73 23.（8分）阅读下面问题：

11?(2?1)??2?1； 1?2(2?1)(2?1)11?(3?2)??3?2； 3?2(3?2)(3?2)11?(5?2)??5?2. 5?2(5?2)(5?2) （1）求11的值；（2）求（n为正整数）的值； 7?6n?1?n11111????????. （3）计算：1?22?33?498?9999?10011?(7?6)=7?6. ?7?6(7?6)(7?6)23.解：（1）（2）11?(n?1?n)??n?1?n. n?1?n(n?1?n)(n?1?n)（3）11111????????1?22?33?498?9999?100 ?(2?1)?(3?2)?(4?3)?L?(99?98)?(100?99)

??1?100??1?10?9.

13-14湘教版二次根式 难度 5 级 知识点二次根式 编号 74

24.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如：3?22?(1?2)2，善于思考的小明进行了一下探索： 设a?b2?(m?n2)2 (其中a,b,m,n均为正整数），则有a?b2?m2?2n2?2mn2，

∴ a?m2?2n2,b?2mn.

这样小明就找到一种把部分a?b2的式子化作平方式的方法. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

9

(1)当a,b,m,n均为正整数时，若a?b3?(m?n3)2，

用含有m,n的式子分别表示a，b，得a?______，b?__________. （2）利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空: ____+_____3=(_____+_____3)2.(答案不唯一)

（3）若a?43?(m?n3)2，且a,m,n均为正整数，求a的值. 24.解：（1）a?m2?3n2,b?2mn （2）21,12,3,2（答案不唯一） ?a?m2?3n2, （3）由题意，得?

4?2mn.? 因为4?2mn且m,n为正整数，所以m?2,n?1或m?1,n?2. 所以a?22?3?12?7或a?12?3?22?13.

10