2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 下载本文

[选修4-5:不等式选讲]

23.已知f(x)=|x+a|,g(x)=|x+3|﹣x,记关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为M.

(1)若a﹣3∈M,求实数a的取值范围; (2)若[﹣1,1]?M,求实数a的取值范围.

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2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A={2,4,6,8},B={x|x2﹣9x+18≤0},则A∩B=( ) A.{2,4} B.{4,6} C.{6,8} D.{2,8} 【考点】交集及其运算.

【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.

【解答】解:∵A={2,4,6,8},B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|(x﹣3)(x﹣6)≤0}={x|3≤x≤6}, ∴A∩B={4,6}, 故选:B. 2.若复数A.2

B.3

(a∈R)为纯虚数,其中i为虚数单位,则a=( ) C.﹣2 D.﹣3

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数程组,求解即可得答案. 【解答】解:∵复数

=

=

,根据已知条件列出方

(a∈R)为纯虚数,

∴,解得:a=﹣2.

故选:C.

3.袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”,现

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从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )

A. B. C. D.

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 【分析】现从中随机选取三个球,基本事件总数n=

=4,所选的三个球上的数

字能构成等差数列包含的基本事件的个数,由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率.

【解答】解:袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”,

现从中随机选取三个球, 基本事件总数n=

=4,

所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有: (2,3,4),(2,4,6),共有2个,

∴所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p==. 故选:B.

4.等比数列{an}的前n项和为Sn=a?3n﹣1+b,则=( ) A.﹣3 B.﹣1 C.1

D.3

【考点】等比数列的通项公式.

【分析】由等比数列{an}的前n项和求出前3项,由此能求出利用等比数列{an}中,

,能求出.

【解答】解:∵等比数列{an}的前n项和为Sn=a?3n﹣1+b, ∴a1=S1=a+b,

a2=S2﹣S1=3a+b﹣a﹣b=2a, a3=S3﹣S2=9a+b﹣3a﹣b=6a, ∵等比数列{an}中,∴(2a)2=(a+b)×6a, 解得=﹣3.

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故选:A.

5.直线l:kx+y+4=0(k∈R)是圆C:x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴,过点A(0,k)作斜率为1的直线m,则直线m被圆C所截得的弦长为( ) A.

B.

C.

D.2

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径,由直线l:kx+y+4=0经过圆C的圆心(﹣2,2),求得k的值,可得点A的坐标,求出圆心到直线的距离,即可得出结论.

【解答】解:∵圆C:x2+y2+4x﹣4y+6=0,即(x+2)2+(y﹣2)2 =2, 表示以C(﹣2,2)为圆心、半径等于

的圆.

由题意可得,直线l:kx+y+4=0经过圆C的圆心(﹣2,2), 故有﹣2k+2+4=0,∴k=3,点A(0,3). 直线m:y=x+3,圆心到直线的距离d=∴直线m被圆C所截得的弦长为2故选:C.

6.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0<h<2)的平面截该几何体,则截面面积为( )

=

=

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A.4π B.πh2 C.π(2﹣h)2 D.π(4﹣h)2 【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】由题意,首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥,得到截面为圆,明确其半径求面积.

【解答】解:由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥,底面半径为2高为2,设截面的圆半径为r,则故选B.

7.函数f(x)=

?cosx的图象大致是( )

,得到r=h,所以截面圆的面积为πh2;

A. B. C.

D.

【考点】函数的图象.

【分析】先判断函数的奇偶性,再判断函数值,问题得以解决. 【解答】解:f(﹣x)=∴f(x)为奇函数,

∴函数f(x)的图象关于原点对称,

?cos(﹣x)=

?cosx=﹣f(x),

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