2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 下载本文

当x∈(0,)时,cosx>0,>0,

∴f(x)>0在(0,故选:C

)上恒成立,

8.已知a>b>0,c<0,下列不等关系中正确的是( ) A.ac>bc B.ac>bc

C.loga(a﹣c)>logb(b﹣c) D.【考点】不等式的基本性质.

【分析】根据不等式的性质求出a(b﹣c)>b(a﹣c)以及a﹣c>b﹣c>0,从而求出答案.

【解答】解:∵a>b>0,c<0,﹣c>0, ∴a﹣c>b﹣c>0,ac<bc, 故a(b﹣c)>b(a﹣c), 故

故选:D.

9.执行如图所示的程序框图,若输入p=2017,则输出i的值为( )

第11页(共27页)

A.335 B.336 C.337 D.338 【考点】程序框图.

【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出输出i的值.

【解答】解:模拟程序的运行,可得程序框图的功能是统计1到2017这些数中能同时被2和3整除的数的个数i, 由于:2017=336×6+1,

故程序框图输出的i的值为336. 故选:B.

10.已知F是双曲线E:

=1(a>0,b>0)的右焦点,过点F作E的一

条渐近线的垂线,垂足为P,线段PF与E相交于点Q,记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2,若|FP|=2d,则该双曲线的离心率是( ) A.

B.2

C.3

D.4

【考点】双曲线的简单性质.

第12页(共27页)

【分析】E上任意一点Q(x,y)到两条渐近线的距离之积为d1d2=

=

=d2,Fc,0)(到渐近线bx﹣ay=0的距离为

=b=2d,

求出可求双曲线的离心率.

【解答】解:E上任意一点Q(x,y)到两条渐近线的距离之积为d1d2=

=

=d2,

F(c,0)到渐近线bx﹣ay=0的距离为∴

=b=2d,

∴e==2, 故选B.

11.已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1,球O与该正方体的各个面相切,则平面ACB1截此球所得的截面的面积为( ) A.

B.

C.

D.

【考点】球的体积和表面积.

【分析】求出平面ACB1截此球所得的截面的圆的半径,即可求出平面ACB1截此球所得的截面的面积.

【解答】解:由题意,球心与B的距离为

=

=

,B到平面ACB1的距离为

=

,∴平

,球的半径为1,球心到平面ACB1的距离为

==

, ,

面ACB1截此球所得的截面的圆的半径为∴平面ACB1截此球所得的截面的面积为故选A.

12.fx)=已知函数(

x≠0,e为自然对数的底数,,关于x的方程

第13页(共27页)

+

﹣λ=0有四个相异实根,则实数λ的取值范围是( ) A.(0,)

B.(2

,+∞)

C.(e+,+∞)

D.(

+

,+∞)

【考点】根的存在性及根的个数判断.

【分析】求导数,确定函数的单调性,可得x=2时,函数取得极大值的方程

+

,关于x

﹣λ=0有四个相异实根,则t+﹣λ=0的一根在(0,),

另一根在(,+∞)之间,即可得出结论. 【解答】解:由题意,f′(x)=

∴x<0或x>2时,f′(x)<0,函数单调递减,0<x<2时,f′(x)>0,函数单调递增,

∴x=2时,函数取得极大值关于x的方程

+

﹣λ=0有四个相异实根,则t+﹣λ=0的一根在(0,

),另一根在(,+∞)之间, ∴故选:C.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 13.已知向量=(1,2),=(x,3),若⊥,则|+|= 5【考点】平面向量的坐标运算. 【分析】⊥,可得

=0,解得x.再利用向量模的计算公式即可得出.

=x+6=0,解得x=﹣6.

,∴λ>e+,

【解答】解:∵⊥,∴∴

=(﹣5,5).

=5.

∴|+|=故答案为:5 14.(

5

﹣)的二项展开式中,含x的一次项的系数为 ﹣5 (用数字作答).

【考点】二项式系数的性质.

第14页(共27页)

【分析】写出二项展开式的通项,由x的指数等于1求得r值,则答案可求. 【解答】解:(Tr+1=令

?

﹣)5的二项展开式中,通项公式为: ?

=(﹣1)r?

?

=1,得r=1;

﹣)5的展开式中含x的一次项系数为:

∴二项式(﹣1?

=﹣5.

故答案为:﹣5.

15.若实数x,y满足不等式组最小值为0,则实数k= 3 . 【考点】简单线性规划.

【分析】先画出可行域,得到角点坐标.利用k与0的大小,分类讨论,结合目标函数的最值求解即可.

【解答】解:实数x,y满足不等式组B(1,﹣2),C(4,0).

①当k=0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,不满足题意. ②当k>0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx﹣y过C(4,0)时,Z取得最大值12.

当直线z=kx﹣y过A(3,1)时,Z取得最小值0. 可得k=3,满足题意.

③当k<0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx﹣y过C(4,0)时,Z取得最大值12.可得k=﹣3,

当直线z=kx﹣y过,B(1,﹣2)时,Z取得最小值0.可得k=﹣2, 无解. 综上k=3 故答案为:3.

第15页(共27页)

,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,

的可行域如图:得:A(1,3),