数学建模陈东彦版课后答案

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篇一：数学建模 承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员 (打印并签名) ：1.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)

日期： 2010 年 11 月 22 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 对等高线图转化为三维地形图以及水的流向的探讨 摘要：

在等高线地形图上，根据等高线不同的弯曲形态，可以判读出地表形态的一般状况。

等高线呈封闭状时，高度是外低内高，则表示为凸地形（如山峰、山地、丘顶等）；等高线高度是外高内低，则表示的是凹地形（如盆地、洼地等）。等高线是曲线状时，等高线向高处弯曲的部分表示为山谷；等高线向低处凸出处为山脊。数条高程不同的等高线相交一处时，该处的地形部位为陡崖，并在图上绘有陡崖图例。由一对表示山谷与一对表示山脊的等高线组成的地形部位为鞍部。等高线密集的地方表示该处坡度较陡；等高线稀疏的地方表示该处坡度较缓。

问题一：由等高线图转换为三维地形图有好多种方法，本文用坡度、坡向、等高线膨胀法以及建立空间直角坐标系的方法建立数学模型，把等高线图转化成三维地形图。

问题二：把地面无限细分为无限个单元格。根据DEM栅格单元和八个相邻单元格之间的最大坡度来确定水流方向。

关键字 ：

坡度、坡向、等高线膨胀法、直角坐标系、DEM 问题一： 一、 问题重述：

等高线能反映地表起伏的势态和地表形态的特征。随着计算机技术和图像仿真技术的发展，人们越来越需要真实的地貌环境。以前的等高线地形图上存在一些重要信息，需要还原为三维立体图形。建立数学模型，根据等高线生成三维地形图，评价模型的合理性。

二、模型假设：

2.1假设地表不存在微小的凹凸，只考虑由等高线图生成三维地形图。 2.2假设三维地形图的函数

X?kX?i?kXhl?100% ?f?

Y?kY?a?kYarctan?X? ?fY? Z?M?f(MX,MY) 是连续的。 三、符号说明： M高程

MX 地面上某点M的X轴坐标 MY 地面上某点M的Y轴坐标 i 坡度

h地面上某点的铅直高度 l 地面的水平宽度 fXX方向高程变化率 fY是Y方向高程变化率 a 坡向

h1 等高线 h2 等高线 h3 等高线 h4 等高线 h5 等高线 kX X轴的权重系数 kY Y轴的权重系数 四、模型分析：

利用D8算法根据DEM栅格单元和八个相邻单元之间的最大坡降来确定水流的流向，即通过图论的方法来判断局部范围内的最低点，进而来判断水流的流向。

五、模型建立与求解 5.1高程：

高程指的是某点沿铅垂线方向到绝对基面的距离，成为绝对高程，简称高程。“高程”是测绘用词，通俗的理解，高程其实就是海拔高度。“高