苏教版高中数学必修4平面向量 下载本文

平面向量(江苏如东县双甸中学)

一、选择题:

1.在?ABC中,a?5,b?8,C?60?,则BC?CA的值为 ( )

A 20 B ?20 C 203 D ?203 错误分析:错误认为BC,CA?C?60?,从而出错. 答案: B

略解: 由题意可知BC,CA?120?,

?1?故BC?CA=BC?CA?cosBC,CA?5?8??????20.

?2???2.关于非零向量a和b,有下列四个命题:

?????? (1)“a?b?a?b”的充要条件是“a和b的方向相同”; ?????? (2)“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b的方向相反”; ?????? (3)“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b有相等的模”; ?????? (4)“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b的方向相同”;

其中真命题的个数是 ( )

A 1 B 2 C 3 D 4

??????错误分析:对不等式a?b?a?b?a?b的认识不清.

答案: B.

3.已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),是P线段AB

上且 AP=tAB (0≤t≤1)则OA·OP 的最大值为 (

A.3 B.6 C.9 D.12

正确答案:C 错因:学生不能借助数形结合直观得到当?OP?cos?最大时,

OA·OP 即为最大。

4.若向量 a=(cos?,sin?) , b=?cos?,sin??, a与b不共线,则a与b一

定满足( )

A. a与b的夹角等于?-? C.(a+b)?(a-b)

B.a∥b

D. a⊥b

正确答案:C 错因:学生不能把a、b的终点看成是上单位圆上的点,用四边形法则来处理问题。

5.已知向量 a=(2cos?,2sin?),??(,?), b=(0,-1),则 a与 b的夹角

2?为( )

A.?-?

23 B.

?+? 2 C.?-

? 2 D.?

正确答案:A 错因:学生忽略考虑a与b夹角的取值范围在[0,?]。 6. O为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若

( OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,则?ABC是(

A.以AB为底边的等腰三角形 C.以AB为斜边的直角三角形

B.以BC为底边的等腰三角形 D.以BC为斜边的直角三角形

正确答案:B 错因:学生对题中给出向量关系式不能转化:2OA不能拆成(OA+OA)。

7.已知向量M={ a? a=(1,2)+?(3,4) ??R}, N={a?a=(-2,2)+ ?(4,5) ??R },

则M?N=( )

A {(1,2)} B ?(1,2),(?2,?2)? C ?(?2,?2)? D ? 正确答案:C 错因:学生看不懂题意,对题意理解错误。

8.已知k?Z,AB?(k,1),AC?(2,4),若AB?10,则△ABC是直角三角形的概率是( C ) A.

1234 B. C. D. 7777分析:由AB?10及k?Z知k???3,?2,?1,0,1,2,3?,若

则2k?3?0?k??2;若BAB?(k,1)与AC?(2,4)垂直,C?ABAC?k??(?2,3)与AB?(k,1)垂直,则k2?2k?3?0?k??1或3,所以△ABC是直角三角形的概

3率是.

79.设a0为单位向量,(1)若a为平面内的某个向量,则a=|a|·a0;(2)若a与a0平行,则a=|a|·a0;(3)若a与a0平行且|a|=1,则a=a0。上述命题中,假命题个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

正确答案:D。

错误原因:向量的概念较多,且容易混淆,注意区分共线向量、平行向量、

同向向量等概念。

10.已知|a|=3,|b|=5,如果a∥b,则a·b= 。

正确答案:。±15。

错误原因:容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。

11. O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足

OP?OA??(AB|AB|?AC|AC|),??[0,??),则P的轨迹一定通过△ABC的( )

(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 正确答案:B。

错误原因:对OP?OA??(AC|AC|AB|AB|?AC|AC|),??[0,??)理解不够。不清楚AB|AB|

?与∠BAC的角平分线有关。

12.如果a?b?a?c,且a?0,那么 ( ) 等

正确答案:D。

错误原因:对向量数量积的性质理解不够。

13.向量AB=(3,4)按向量a=(1,2)平移后为 ( ) A、(4,6) B、(2,2) C、(3,4) D、(3,8) 正确答案: C

错因:向量平移不改变。

14.已知向量OB?(2,0),OC?(2,2),CA?(2cosa,2sina)则向量OA,OB的夹角范围是( )

A、[π/12,5π/12] B、[0,π/4] C、[π/4,5π/12] D、 [5π/12,π/2] 正确答案:A

错因:不注意数形结合在解题中的应用。

15.将函数y=2x的图象按向量 a平移后得到y=2x+6的图象,给出以下四个命题:① a的坐标可以是(-3,0) ②a的坐标可以是(-3,0)和(0,6) ③a的坐

?????A.b?c B.b??c C. b?c D.b,c在a方向上的投影相

?标可以是(0,6) ④a的坐标可以有无数种情况,其中真命题的个数是 ( )