2016年广东省中考数学试卷(含答案解析) 下载本文

25.(9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.

(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形? (2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;

(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.

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2016年广东省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)﹣2的相反数是( ) A.2

B.﹣2 C. D.﹣

【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数. 【解答】解:根据相反数的定义,﹣2的相反数是2. 故选:A.

【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.

2.(3分)如图所示,a与b的大小关系是( )

A.a<b B.a>b C.a=b D.b=2a

【分析】根据数轴判断出a,b与零的关系,即可. 【解答】根据数轴得到a<0,b>0, ∴b>a, 故选A

【点评】此题是有理数大小的比较,主要考查了识别数轴上的点表示的数,也是解本题的难点.

3.(3分)下列所述图形中,是中心对称图形的是( ) A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形

D.正三角形

【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、直角三角形不是中心对称图形,故本选项错误; B、平行四边形是中心对称图形,故本选项正确; C、正五边形不是中心对称图形,故本选项错误; D、正三角形不是中心对称图形,故本选项错误.

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故选B.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.

4.(3分)据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为( ) A.0.277×107 B.0.277×108 C.2.77×107

D.2.77×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,整数位数减1即可.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:将27700000用科学记数法表示为2.77×107, 故选C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.(3分)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为( )

A. B.2 C.+1 D.2+1

=1,∠BCD=90°,CE=CF=,

【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=

得出△CEF是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长.

【解答】解:∵正方形ABCD的面积为1, ∴BC=CD=

=1,∠BCD=90°,

∵E、F分别是BC、CD的中点,

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∴CE=BC=,CF=CD=, ∴CE=CF,

∴△CEF是等腰直角三角形, ∴EF=

CE=

=2

∴正方形EFGH的周长=4EF=4×故选:B.

【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键.

6.(3分)某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是( ) A.4000元 B.5000元 C.7000元 D.10000元

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.

【解答】解:从小到大排列此数据为:3000元,4000元,5000元,7000元,10000元,

5000元处在第3位为中位数, 故他们工资的中位数是5000元. 故选B.

【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

7.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】解:点P(﹣2,﹣3)所在的象限是第三象限.

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故选C.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣)

8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是( )

A. B. C. D.

【分析】利用勾股定理列式求出OA,再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可.

【解答】解:由勾股定理得OA=所以cosα=. 故选D.

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,坐标与图形性质,勾股定理,熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键.

9.(3分)已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为( ) A.5

B.10 C.12 D.15

=5,

【分析】根据等式的性质1:等式两边同时加上﹣3,可得x﹣2y=5. 【解答】解:由x﹣2y+3=8得:x﹣2y=8﹣3=5, 故选A

【点评】本题考查了等式的性质,非常简单,属于基础题;熟练掌握等式的性质是本题的关键,也运用了整体的思想.

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