（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．

（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=

（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整

数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

18．（6分）先化简，再求值：

?

+

，其中a=

﹣1．

【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=当a=

﹣1时，原式=

?

=

+

==

+1．

+

=

=，

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．

【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可． （2）根据三角形中位线定理即可解决．

【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．

第16页（共28页）

（2）∵AD=DB，AE=EC， ∴DE∥BC，DE=BC， ∵DE=4， ∴BC=8．

【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，记住三角形的中位线定理，属于中考常考题型．

四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）

20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；

（2）由（1）的结论列出方程解答即可． 【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米， 可得：解得：x=100，

经检验x=100是原方程的解， 答：原计划每天修建道路100米；

（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%， 可得：解得：y=20，

经检验y=20是原方程的解，

答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

第17页（共28页）

，

，

21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．

【分析】本题介绍两种方法：

①在Rt△ACD中，利用30度角的性质和勾股定理求CD的长；同理在Rt△ECD中求FC的长，在Rt△FCG中求CH的长；最后在Rt△HCI中，利用30度角的性质和勾股定理求CI的长．

②在Rt△DCA中，利用30°角的余弦求CD，同理依次求CF、CH、CP，最后利用正弦求CI的长．

【解答】解：解法一：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°﹣30°=60°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠ACD=30°，

在Rt△ACD中，AC=a， ∴AD=a， 由勾股定理得：CD=同理得：FC=

×

=

=，CH=

， ×

=

，

在Rt△HCI中，∠I=30°， ∴HI=2HC=

，

=

，

由勾股定理得：CI=解法二：∠DCA=∠B=30°，

第18页（共28页）

在Rt△DCA中，cos30°=∴CD=AC?cos30°=

a，

，

在Rt△CDF中，cos30°=CF=

×

a=a，

，

同理得：CH=cos30°CF=×a=a，

在Rt△HCI中，∠HIC=30°， tan30°=CI=

， a÷

=a； ．

答：CI的长为

【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形含30°角的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，这一性质经常运用，必须熟练掌握；同时在运用勾股定理和直角三角形含30°角的性质时，一定要书写好所在的直角三角形，尤其是此题多次运用了这一性质，此题也可以利用三角函数解决．

22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 250 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度； （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人．

第19页（共28页）

【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；

（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可； （3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可； （4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．

【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）； （2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人）， 补全条形图如图：

（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；

（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）； 故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．

【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）

23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．

第20页（共28页）