： ,

i2的方向与榔头运动方向一致。 ,

的方向与榔头运动方向一致。

3-2 质量为10 g的子弹以500 m?s?1 的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为400 m?s?1 。如果子弹穿过木板所需时间为1.00?10?5 s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。 解

(1)用动能定理求解： , (1) 其中

是木板对子弹的平均阻力，d为穿过木板的厚度，它可用下面的关系求得： , (2) . (3)

由式(2)和式(3)联立所求得的木板厚度为 nb . 是钉子所受的平均打击力，显然 = ? 。 是榔头所受钉子的平均打击力； 根据式(1)，木板对子弹的平均阻力为 .

(2)用动量定理求解： , .

与上面的结果一致。由求解过程可见，利用动量定理求解要简便得多。

3-4 质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是?，如图3-3所示。若小球与桌面作用的时间为?t，求小球对桌面的平均冲力。 解 设桌面对小球的平均冲力为f，并建立如图所示的坐 标系，根据动量定理，对于小球可列出 , . 图

3-3 由第一个方程式可以求得

,

由第二个方程式可以求得 .

根据牛顿第三定律，小球对桌面的平均冲力为 ,

负号表示小球对桌面的平均冲力沿y轴的负方向。

3-5 如图3-4所示，一个质量为m的刚性小球在光滑的

水平桌面上以速度v1 运动，v1 与x轴的负方向成?角。当小 球运动到o点时，受到一个沿y方向的冲力作用，使小球运 动速度的大小和方向都发生了变化。已知变化后速度的方向 与x轴成?角。如果冲力与小球作用的时间为?t，求小球所受 图3-4 的平均冲力和运动速率。

解 设小球受到的平均冲力为f，根据题意，它是沿y方

向的，小球受到撞击后，运动速率为v2。根据动量定理，在y方向上可以列出下面的方程式 ,

由此得到 . (1)

小球在x轴方向上不受力的作用，动量是守恒的。故有 ,

由此求得小球受到撞击后的运动速率为 . (2)

将式(2)代入式(1)，即可求得小球所受的平均冲力 .

3-7 求一个半径为r的半圆形均匀薄板的质心。 解 将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立

如图3-5所示的坐标系。在这种情况下，质心c必定处 于y轴上，即 ,

图3-5 .

质量元是取在y处的长条，如图所示。长条的宽度为dy，长度为2x。根据圆方程 ,

故有 .

如果薄板的质量密度为?，则有 .

令 , 则

，对上式作变量变换，并积分，得 .

3-8 有一厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为r，顶角为2?，求质心的位置。 解 以扇形的圆心为坐标原点、以顶角的平分线为y轴，建立如图3-6所示的坐标系。在这种情况下，质心c必定处于y轴上，即 , .

质量元可表示为 图 3-6

薄板的质量为 ,

于是

, 式中?为扇形薄板的质量密度，ds为图中黑色方块所示的扇形薄板面元。整个扇形 . 将

代入上式，得 .

3-9 一个水银球竖直地落在水平桌面上，并分成三个质量相等的小水银球。其中两个以30 cm?s?1 的速率沿相互垂直的方向运动，如图3-7中的1、2两球。求第三个小水银球的速率和运动方向 (即与1球运动方向的夹角? )。

解 建立如图3-8所示的坐标系。在水平方向上，水银求不 受力的作用，所以动量守恒，故可列出下面的两个方程式 , 图 3-8 .

式中v是1、2两球的运动速率，v3是第三个水银小球的运 动速率。由上两方程式可解的 , .

图3-7

3-10 如图3-9所示，一个质量为1.240 kg的木块

与一个处于平衡位置的轻弹簧的一端相接触，它们静止 地处于光滑的水平桌面上。一个质量为10.0 g的子弹沿 图3-9

求子弹撞击木块的速率。

解 设木块的质量为m；子弹的质量为m，速度为v；碰撞后的共同速度为v。此类问题一般分两步处理：第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞，第二步是子弹在木块内以共同的速度压缩弹簧。 第一步遵从动量守恒，故有 . (1)

第二步是动能与弹力势能之间的转换，遵从机械能守恒，于是有 . (2)

有式(2)解得

水平方向飞行并射进木块，受到子弹撞击的木块将弹簧压缩了2.0 cm。如果轻弹簧的劲度系数为2000 n?m?1 ， .

将v值代入式(1)，就可求得子弹撞击木块的速率，为 .

3-11 质量为5.0 g的子弹以500 m?s?1 的速率沿水平方向射入静止放置在水平桌面上的质量为1245 g 的木块内。木块受冲击后沿桌面滑动了510 cm。求木块与桌面之间的摩擦系数。

解 这个问题也应分两步处理：第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞过程，第二步是子弹处于木块内一起滑动而克服桌面的摩擦力作功的过程。

第一步遵从动量守恒，有 .

式中v是木块受冲击后沿桌面滑动的速度。 第二步遵从功能原理，可列出下面的方程式 .

由以上两式可解得

3-12 一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中子动能减少的百分数。已知中子与碳原子核的质量之比为1:12。

【篇三：物理学(第三版)刘克哲,张承琚 第1章】

我介绍

二、大学物理课程的地位、性质和目的

1.物理学的研究对象 2.物理学的基本研究方法 3.物理学的发展 4.物理学是一切自然科学的基础 三、学习要求

5.按时到课，不缺习、迟到、早退，有事请假； 6.认真听课，做好笔记，有问题即时提出，尽快解决； 7.按时、独立完成作业。 四、参考书目

8. 程守洙、江之勇.《普通物理学》（第五版）. 高等教育出版社； 9. 马文蔚改编，《物理学》（第五版）（上、中、下册）.高等教育出版社； 10. 白少民 王 立主编,《大学物理学》（上、下册）. 陕西人民出版社； 11. 刘克哲 张承琚编,《物理学(第三版)学习指导书》. 高等教育出版社；

12．蔡枢、吴铭磊编，《大学物理学》（当代物理前沿专题部分）.高等教育出版社。

第一章 质点的运动 1-1 质点和参考系

一、 质点：忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的 物体，这样的物体称为质点。

说明：1、质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理想模型）

2、质点突出了物体两个基本性质 (1)具有质量；(2)占有位置。 3、物体能否视为质点是有条件的、相对的。

二、 参照系：为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。 从动力学角度看，参照系不可任选；

从运动学角度看，参照系可任选。但参照系选取恰当，对运动的描述简单；参照系选取不当，对运动的描述复杂 如：地心说（托勒玫）与日心说之争

要定量地描述运动，还须在参照系上建立计算系统 三、 坐标系：建立在参照系上的计算系统

常用：直角坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱面坐标系 1-2 描述质点运动的物理量

一、 时刻和时间 二、 位置矢量 r?xi?yj?zk 位矢的大小

r?r?x2?y2?z2

位矢的方向余弦cos??x/r, cos??y/r, cos??z/r