物理学刘克哲第三版答案 下载本文

图 1-1

cos2??cos2??cos2??1 三、 位移和路程

1、位移?r?r2?r1(矢量) 2、路程(标量) 四、 速度和速率

为了描述质点运动快慢及方向,从而引进速度概念。 1、平均速度 如图1-2

????r?x??y???i?j?xi?yj ?t?t?t

称为t?t??t时间间隔内质点的平均速度。 ? ?r

定义:? ?t图 1-2 ?

方向:同?r方向。

说明:与时间间隔(t?t??t)相对应。 2、瞬时速度

粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节,引进瞬时速度。 ???rdr??

v?limv?lim?

?t?0?t?0?tdt 定义: ?

v称为质点在t时刻的瞬时速度,简称速度。 ?

?drv? dt

结论:质点的速度等于位矢对时间的一阶导数。 ????drdx?dy?v??i?j?vxi?vyj dtdtdt vx? 式中?

v的大小: dydx

vy??dt ,dt 。 vx、vy分别为v在x、y轴方向的速度分量。 22?

dydx?dr????22 v????????vx?vy dt?dt??dt? vy??

。 v的方向:所在位置的切线向前方向。v与x正向轴夹角满足tg?? vx

3、平均速率与瞬时速率 ?

定义:

?st?t??t内路程

??t?t(参见图1-2)

称为质点在t?t??t时间段内得平均速率。为了描述运动细节,引进瞬时速率。 v?lim?lim 定义: ?t?0 ?sds ?

?t?0?tdt

称v为t时刻质点的瞬时速率,简称速率。 ???dr?ds

当?t?0时(参见图1-3),?r?dr,?s?ds,有 ?? dsdrdr?v????v dtdtdt可知: ?dsv?v? dt 即

结论:质点速率等于其速度大小或等于路程对时间的一阶导数。 说明:⑴比较与:二者均为过程量;前者为标量,后者为矢量。 ?

⑵比较v与v:二者均为瞬时量;前者为标量,后者为矢量。 五、 加速度

为了描述质点速度变化的快慢,从而引进加速度的概念。 1、平均加速度 ???

?vv2?v1??

?t?t(见图1-3) 定义:

称为t?t??t时间间隔内质点的平均加速度。 2、瞬时加速度 为了描述质点运动速度变化的细节,引进瞬时加速度。 ???vdv?a?lim?lim? ?t?0?t?0?tdt 定义: ?

a称为质点在t时刻的瞬时加速度,简称加速度。 ???dvd2ra?? dtdt

结论:加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数。 ?

?dvdvx?dvy?d2x?d2y?a??i?j?2i?2j dtdtdtdtdt

dvyd2ydvxd2x

ay??2ax??2?ayadtadtxdtdt式中: ,。、分别称为在x、y轴上的分量。

?dvy?dvx??22

a?ax?ay??????dt??dt??a的大小: ??

a的方向: a与x轴正向夹角满足 2

??d2y??d2x?????dt2?????dt2??? ???? ? 222 tg?? ayax ???

aav说明:沿的极限方向,一般情况下与v方向不同(如不计空气阻力的斜上抛运动)。 ???

综上所述:瞬时量:r,v,v,a ?过程量:?r,v,,a ????

矢量:r,?r,,v,,a 标量:?s,,v

1-3 描述质点运动的坐标系 一、 直角坐标系

在参考点上取一固定点作为坐标原点o,过点o画三个相互垂直的带有刻度的坐标轴,即x轴、y轴和z轴,这就构成了直角坐标系

oxyz。通常采用右手制,也就是右旋系:当右手四指由x轴方向转向y轴方向时,伸直的拇指方向则是z轴的正方向。

例1如图1-4所示,河岸上有人在h高处通过定滑轮以速度v0收绳拉船靠岸。求船在距岸边为x处时的速度和加速度。 解1: 22

l2?h2?x2;x?l?h

dxdxdllx2?h2v???????v0???v0 dtdldtxx 2222

hv0dvd?l?x?l

a????v0???v0??v?? dtdt?x?lx2x3 解2:

lv0x2?h2dldx v????v02l?2x

xxdtdt;?lv0?xv; dldxdvv02?v2h2v02 ?v0?v?xa? ??22

xdtdtdt;v0?v?xa;x 平面极坐标系

在参考系上一固定点o作极点,过极点作一条固定的射线oa称为极轴。过极轴作平面,假定质点就在该平面内运动。 1.角位置 ???(t) 2.角速度 ?? d? dt

3.角加速度 d?d2???? dtdt2

4.路程和角位置的关系 s?r?

5.速率和角速度的关系 dvat??r? dt6.切向加速度 v? ds

?r?dt v2

an??v??r?2

r法向加速度

三、自然坐标系

图2-1中,bac为质点轨迹,t时刻质点p位于a 点,et、en分别为a点切向及法向的单位矢量,以a为 原点,et切向和en法向为坐标轴,由此构成的参照系为自 ?? ??

然坐标系(可推广到三维) 1、切向加速度

如图1-7,质点做半径为r的圆周运动,t时刻,质 点速度 ? en ?

et(切向) a ,t

??v?vet 其中, 图 1-6 ?v?v

为速率。加速度为 ??

det?dvdv? a??et?v dtdtdt

?e上式中,第一项是由质点运动速率变化引起的,方向与t共线,称该项为切向加速度,记 为

?dv??

at?et?atet dt

其中,