9.1 空间几何体三视图

【套路秘籍】---千里之行始于足下 一．空间几何体的分类：多面体和旋转体 二．多面体的概念及性质 1.棱柱的概念和主要性质 名称 棱柱 图形 直棱柱 正棱柱 有两个面互相平行，而其余定 义 每相邻两个面的交线都互相平行的多面体 侧棱 侧面的形状 平行且相等 平行四边形 侧棱垂直于底面的棱柱 底面是正多边形的直棱柱 平行且相等 矩形 平行且相等 全等的矩形 2、棱锥、棱台的概念及性质 名称 棱锥 图形 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点定义 的三角形的多面体 底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间的部分 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 由正棱锥截得的棱台 正棱锥 棱台 正棱台 侧棱 相交于一点但不一定相等 三角形 相交于一点且相等 延长线交于一点 相等且延长线交于一点 侧面的形状 对角面的形状 平行于底的截面形状 全等的等腰三角形 梯形 全等的等腰梯形 三角形 等腰三角形 梯形 等腰梯形 与底面相似的多边形 与底面相似的正多边形 与底面相似的多边形 与底面相似的正多边形 高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、 两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等 其他性质 相邻两侧面所成角都相等 三、旋转体的概念及性质 几何体 圆柱 圆锥 圆台 球

四．空间几何体的三视图

1.三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形.具体包括： （1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度. 2.三视图画法规则

高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐

旋转图形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆 旋转轴 任一边所在的直线 任一直角边所在的直线 垂直于底边的腰所在的直线 直径所在的直线 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等

五．空间几何体的直观图 （1）斜二测画法

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

''②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使?X'OY=45（或135），它们确

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定的平面表示水平平面；

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.

（2）平行投影与中心投影：平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点.

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【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始 考向一 已知几何体识别三视图

【例1】将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )