p
U T
V
T
V
U
T
V
T
p
V
T
p p p p T 2 T 2 T V T T V T V
2
2
T
V
T
V
①
又∵
V
U
V T
T
p T
p T V
T
p
p
V
V
p T
V
T
p T
2
2
②
V
(1) ≠ (2) ，所以 δQ 不具有全微分， Q 不是状态函数。
2． 证明： U = f( T，p) ，∴
U
dT T
p
p
T
U
dT T
p
U
dp0 p
T
dU
U
dp
T dS
pdV
又 ∵ dU = Td S- pdV ，∴
U
dp p
TdS
pdV 0
在等温下： dT = 0 ， ∴
T
U
T
T
S
p
T
V
等温下两边同除以
S
dp ：
p
V T
p
T
p
U
T
p
T
V
p
T
p
V p
T
又∵
p
T
p
，∴
T S
C p d T dS
C
p
3． 证明：等压下， ∴
S
C
p
，∴
V T
p
p
S
T
p
T
。
，
T
T
p
T
V T
V S
S
p
p S V
S
p
由麦克斯韦关系式：
p
，则
T
精品文摘
p
C
p
V
T
T
S
p
V T
p
p T
S
。
T
T
代入，得：
4． 证明： (1) 由于内能是状态函数，所以： ΔU3 = ΔU1 + ΔU2
∵ΔU = Q + W， ∴ Q3 + W3 = (Q1 + W1) + ( Q2 + W2)， 即 Q3- (Q1 + Q2) = (W1 + W2)- W3
由图上可知： (W1 + W2)- W3 = W1- W3 = ΔABC的面积 ≠ 0 ∴ Q3-( Q1 + Q2) ≠ 0，Q3 ≠ Q1 + Q2
(2) 精品文摘
由公式：S3
p
ln
C
T
2
ln
R
T
1
p
1
p
2
T
S1
C p ln
T
T
2
(在恒容下 )
S2
V
ln
设 C 点温度为 T'， 1
C
(在等压下 )，
S
S
C ln
T T 2
1 2
p
T
C
p
R
ln
T
1
C
T 2
R
ln
T 2 C
等
容
B
T p 2 2 ln
：
p
T
T 1 T p 1
C
T 2
R
ln p 1
或：
T
p ln
2
V
2
； 2 T p
T
p
1
1
2
nR
∴ ΔS3 = ΔS1 + ΔS2 5． 证明：
A
A
n
i
T
i
S
j
i
T ,V ,n
V ,n
ni
n
T T
V ,n
i
T ,V
,n
j i
T ,V ,n
j i
V , n
p
i
S
V
i
i
T
,
,
T
∵ d
i
Si dT
Vi dp ，∴
V n
V n
S p
i
则
S
V
i
i
ni
T
T
T ,V ,n
V n
j ,
, V n
i
6．解： (1) 等温过程： ΔU = ΔH = 0，
Q
W
nRT ln
p 1 1 3987 .5
p
8 .314 2
298 ln 5 S
Q R 3987
.5 -1 G
T
298 13 .38 J K
A 3987 .5 ，
Q
W 2
V
RT
(2) ΔU = ΔH = 0，
p V
1
p
- 1
3987 .5 1
G
A
J S
nR ln
13 .38 J K
，
p
2
1
精品文摘
T
p V
1 1
nR
J； 3987 .5
J
W J
1
p
2 8.314 298 1 5 1982 J
p
1
p 5 5
T T 1 298 5 ， 3 2 1 (3) p
2
2
156 .8 K
U H
nC
V ,m
T T
p ,m
3
R R
156 .8
156 .8
298
2934
，W J
，Q 298 1761 J 0 U 1761 J nC
2
5 2
S 0
A U G
H
(4)
精品文摘
， S
1
S T 2 S T 2
Q
0，V
V
3
W ， R T
2 2
2
S
2
T
298
1
T 298
1
T
p
1 2
1
S 298 K R ln
1761 112 .6 156 .8 14318 2934 112 .6 156 .8 12965
p
1
126
p
2
J J
R
ln
5 112 .6 J K
- 1 U