热力学第二定律的两种表述及其等效性证明

落叶永离，覆水难收。死灰无法复燃，破镜难以重圆。四季更迭，时光却永远不会倒转。自然界好像如此奇妙，但其中却蕴含着无尽的奥妙。这些现象告诉我们自然现象的不可逆性。

自然界有许多过程都满足热力学第一定律，能够自动发生，但也有许多过程，虽不违背热力学第一定律，却不会自动发生。自然界实际自发生的过程都有方向性，是不可逆的。在热力学第一定律之外还有一条定律，这就是热力学第二定律。

热力学第二定律的两种表述：

克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。 开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全变为有用功而不产生其他影响。

克劳修斯的表述也相当于：不可能造成这样一台机器，在一个循环动作后，只是将热量从低温物体传送到高温物体而不产生其它影响，这种机器就是制冷机。制冷机的系数为：

Q2??

WW为外界所做的功，Q2为从低温物体吸取的热量，如果W→0，则???，

该机器在一个循环动作完成后，外界没有变化，唯一的结果是把热Q2从低温物体传送到高温物体。

开尔文的表述相当于：不可能造成这样一种机器，在一个循环动作后，只是从单一热源吸取热量，使之全部变成功而不产生其他影响。这是热机工作的总结。热机的效率为

W?Q1?Q2???Q1Q1

热机从热源吸取的热量Q1全部变为W?，也即Q2=0，该机器唯一的结果就是从单一热源吸取热量全部变为功而不产生其它影响。

我们把能从单一热源吸取热量吸取热量对外做功的机器，即

??1的机器称

为第二类永动机。因而开尔文的表述又可改为第二类永动机是不可能制造成功

的。

下面就热力学第二定律的表述再作几点讨论。 单一热源：指温度均匀并且恒定不变的系统。

其他影响：指除了从单一热源吸取的热量，以及所做的功以外的其他一切影响：或者除了从低温物体吸取的热量和高温物体得到相同的热量外，其它一切的影响和变化。

关于不可能：在两种表述中所说的不可能，实际上是热机或致冷机在系统循环终了时，除了从单一热源吸取热量对外做功以及热量从低温物体传到高温物体

外，过程所产生的其他一切影响，不论用任何曲折复杂的办法都不可能加以消除。

克氏表述和开氏表述是等效的。

（一）如果克氏表述不成立，则开氏表述也不成立

证明：用反证法

如果克氏表述不成立，则热量可以从低温物体自动传到高温物体，因而可以设计一卡诺热机，工作于这两个热源之间，其工作情况如图（a）所示，从高温热源吸取热量Q1，向低温热源放出热量Q2，同时对外做功W?。我们使Q2自动传到高温热源。经过一个循环后，总的效果是从高温热源T1吸取热量

Q1?Q2。低温热源状态不变。这相当于是从单一热源吸取热量对外做功的机

器。因而违背开氏表述。所以克氏表述若不成立，则开氏表述也不成立 T1 1 TQ2 Q1 W? Q1?Q2W? Q2T2 （a） T2 (b)

(二)如果开氏表述不成立，则克氏表述也不成立。

证明：用反证法

热机从高温热源T1吸取热量Q1，全部变为有用的功W?而不产生其他影响。这样我们就可以用这部热机输出的功W?去驱动另一部制冷机，它在低温热源吸取热量Q2，在高温热源放Q2+W?。于是两部热机联合起来总的效果等于一步热机，它从低温热源吸取Q2，在高温热源放出Q2，此外没有其它变化。这是违反克劳斯修表述的。

以上我们从正反两方面证明了克氏和开氏的表述是等价的。