2012北京市朝阳区初三（一模）

数 学

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（4分）的相反数是（ ） A．

B．﹣ C．2

D．﹣2

2．（4分）据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速．将2460000用科学记数法表示为（ ） A．0.25×106 B．24.6×105 C．2.46×105 D．2.46×106 3．（4分）在△ABC中，∠A=2∠B=80°，则∠C等于（ ） A．40° B．60° C．80° D．120° 4．（4分）若分式A．x≠3 B．x≠﹣3

的值为零，则x的取值为（ ） C．x=3 D．x=﹣3

5．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．角

B．等边三角形

C．平行四边形

D．圆

6．（4分）在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

7．（4分）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：

成绩 人数 45 1 46 2 47 4 48 2 49 5 50 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ） A．47，49

B．47.5，49 C．48，49

D．48，50

8．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（ ） A．x＜a B．x＞b C．a＜x＜b D．x＜a或x＞b 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）函数

中自变量x的取值范围是 ．

10．（4分）分解因式：5ma2﹣5mb2= ．

11．（4分）如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B=20°，则∠ADC的度数为 ．

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12．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上的点， （1）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 ；

（2）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）计算：

14．（5分）解不等式2（x﹣1）+3＜5x，并把它的解集在数轴上表示出来．

15．（5分）已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE．求证：AB=CD．

．

16．（5分）已知x2+3x﹣1=0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值．

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17．（5分）如图，P是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形

OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数y=x+b的图象经过点P． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线y=x+b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．

18．（5分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．

四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分） 19．（5分）列方程解应用题：

为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？ 20．（5分）如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，F是⊙O上的点，且AF=BF．

（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若sinC=，AE=

，求sinF的值和AF的长．

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