2018年天津市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5.00分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?RB）=（ ）
A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2} 【分析】根据补集、交集的定义即可求出． 【解答】解：∵A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}， ∴?RB={x|x＜1}，
∴A∩（?RB）={x|0＜x＜1}． 故选：B．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大
值为（ ） A．6
B．19 C．21 D．45
【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=3x+5y的最大值．
【解答】解：由变量x，y满足约束条件，
得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．
当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大， z取得最大值．
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将其代入得z的值为21， 故选：C．
【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．也可以利用目标函数的几何意义求解最优解，求解最值．
3．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据程序框图进行模拟计算即可． 【解答】解：若输入N=20， 则i=2，T=0，=循环，=循环，=输出T=2， 故选：B．
【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．
4．（5.00分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
=10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，
不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立， =5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，
D．既不充分也不必要条件
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【分析】先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出． 【解答】解：由|x﹣|＜可得﹣＜x﹣＜，解得0＜x＜1， 由x3＜1，解得x＜1，
故“|x﹣|＜”是“x3＜1”的充分不必要条件， 故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解法和充分必要条件，属于基础题．
5．（5.00分）已知a=log2e，b=ln2，c=log
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【分析】根据对数函数的单调性即可比较． 【解答】解：a=log2e＞1，0＜b=ln2＜1，c=log则a，b，c的大小关系c＞a＞b， 故选：D．
【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题，
6．（5.00分）将函数y=sin（2x+对应的函数（ ） A．在区间[C．在区间[
，，
]上单调递增 B．在区间[]上单调递增 D．在区间[
）的图象向右平移
，π]上单调递减 ，2π]上单调递减
个单位长度，得到的函数为：
+kπ，
+kπ]，k
）的图象向右平移
个单位长度，所得图象=log23＞log2e=a，
【分析】将函数y=sin（2x+y=sin2x，增区间为[﹣∈Z，由此能求出结果．
+kπ，+kπ]，k∈Z，减区间为[
【解答】解：将函数y=sin（2x+得到的函数为：y=sin2x，
）的图象向右平移个单位长度，
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增区间满足：﹣减区间满足：∴增区间为[﹣减区间为[
+2kπ≤2x≤
≤2x≤+kπ，
，k∈Z， ，k∈Z，
+kπ]，k∈Z，
+kπ，+kπ]，k∈Z， ）的图象向右平移
，
个单位长度，
∴将函数y=sin（2x+
所得图象对应的函数在区间[故选：A．
]上单调递增．
【点评】本题考查三角函数的单调区间的确定，考查三角函数的图象与性质、平移等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
7．（5.00分）已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且
垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1 C．
﹣
=1 D．
﹣
=1
【分析】画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可． 【解答】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线 y=
，即bx﹣ay=0，F（c，0），
AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形， F是AB的中点，EF=EF=
=b，
=3，
所以b=3，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，
可得：，解得a=．
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