等式A. C. 【答案】C 【】 【分析】 由
的解集是（ ）
B. D.
是奇函数，可得的图像关于中心对称，再由已知可得函数的三个零
点为-4，-2，0，画出【详解】由
，
的大致形状，数形结合得出答案. 是把函数
向右平移2个单位得到的，且，画出
的大致形状
，
结合函数的图像可知，当或时，，故选C.
【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题. 12.设函数
是定义在上的偶函数，对任意
，都有，且当时，
，若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，
至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】D 【】 【分析】 由题意可知
是定义在上的周期为4的函数，从而作函数
与y＝log（x＋2）
的图象，从而结合图象解得答案. 【详解】对
都有
，所以
是定义在上的周期为4的函数；
作函数与的图象，结合图象可知，解得，
故选D.
【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义。即对函数当取定义域内的每一个值时，均有任何一个常数
均为其周期）.
成立，则称
，如果存在常数
，使得
是周期为的周期函数（当然，
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.【答案】- 【】 【分析】
由两角差的余弦函数公式化简所求即可计算得解.
______．
【详解】
【点睛】两角和（差）公式： 正弦公式：余弦公式：正切公式：14.函数【答案】 【】
.
的图象恒过定点，点在指数函数
的图象上，则
______．
【分析】
定点即为：点的坐标与a的取值无关，由对数函数的性质可知，只要令【详解】根据题意：令所以指数函数故答案为
.
，令
得
，无论底数取何大于0且不等于1的实 . ，则
__________．
过点
，所以，所以
，此时
.
，所以定点坐标是
即可. ，
【点睛】对于对数函数
数，等式恒成立；对数函数图像恒过定点15.在【答案】【】
分析：由已知结合勾股定理求出详解：∵在由余弦定理得：故∴
，故选答案为
.
中，
，
中，
，
边上的高等于
，再利用余弦定理求出边上的高等于
，∴
，再由三角形面积公式，可得
，
，
.
，
点睛：本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解答的关键. 16.设
是定义在
上的增函数，且
，若
，则当
时，
的取值范围是______． 【答案】【】 【分析】 根据
可得
，再根据
是定义在
上的增函数，可列出不等式
组， 求解即可得到的取值范围.
【详解】因为由
，
，
因为
是定义在
，所以得，
，
，
上的增函数，
，解得
所以的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，注意定义域优先的原则，属于常规题型. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.（1）计算：（2）已知
都是锐角，
；
，求
的值．
【答案】（1）6；（2）. 【】 【分析】
先由的范围和正弦值，利用同角三角函数的基本关系求出余弦值，同样由出正弦值；再由三角函数的差角公式得解. 【详解】（1） （log38-log32）（log23+log29） =（3log32-log32）（log23+2log23） =2log32?3log23 =6.
（2）∵α、β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=， ∴cosα=，sin（α+β）=
故sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα =．
【点睛】两角和（差）公式：
的余弦值，求
正弦公式：18.设函数（1）求函数（2）求函数【答案】（1）【】 【分析】 函数
．
图象的对称轴； 的单调递增区间．
；（2）
.
.
，（1）由x+=k，解得的范围，即得函数
，k∈Z可得对称轴；（2）由
的单调增区间.
【详解】f（x）=2sin（x+）. （1）由x+=k，k∈Z．
，k∈Z．
≤x≤2k]，k∈Z．
.
，k∈Z,
可得f（x）图象的对称轴为：x=k（2）解不等式2kπ-≤x+≤2kπ+得2k可得函数f（x）的单调增区间[2k，2k【点睛】两角和（差）公式：正弦公式：
求y＝Asin（ox＋の）（A＞0，の＞0）的调区间的方法： 令
，则原函数等价变形为
，当
时单调递增，即当
时原函数单调递增，从而求得的范围，进而得到函数的单调
增区间. 19.已知函数（1）求函数（2）当
的定义域；
在定义域内的单调性，并用函数单调性定义证明． 时，
在其定义域上为减函数,证明见.
且
，
.
时，判断函数
；（2）当
【答案】（1）【】 【分析】
（1）根据对数函数的定义，真数大于0，解得即可；