四川省雅安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 下载本文

等式A. C. 【答案】C 【】 【分析】 由

的解集是( )

B. D.

是奇函数,可得的图像关于中心对称,再由已知可得函数的三个零

点为-4,-2,0,画出【详解】由

的大致形状,数形结合得出答案. 是把函数

向右平移2个单位得到的,且,画出

的大致形状

结合函数的图像可知,当或时,,故选C.

【点睛】本题主要考查了函数性质的应用,作出函数简图,考查了学生数形结合的能力,属于中档题. 12.设函数

是定义在上的偶函数,对任意

,都有,且当时,

,若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根,

至多有3个不同的实数根,则的取值范围是( ) A.

B.

C.

D.

【答案】D 【】 【分析】 由题意可知

是定义在上的周期为4的函数,从而作函数

与y=log(x+2)

的图象,从而结合图象解得答案. 【详解】对

都有

,所以

是定义在上的周期为4的函数;

作函数与的图象,结合图象可知,解得,

故选D.

【点睛】判断周期函数的方法,一般是根据定义。即对函数当取定义域内的每一个值时,均有任何一个常数

均为其周期).

成立,则称

,如果存在常数

,使得

是周期为的周期函数(当然,

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.【答案】- 【】 【分析】

由两角差的余弦函数公式化简所求即可计算得解.

______.

【详解】

【点睛】两角和(差)公式: 正弦公式:余弦公式:正切公式:14.函数【答案】 【】

.

的图象恒过定点,点在指数函数

的图象上,则

______.

【分析】

定点即为:点的坐标与a的取值无关,由对数函数的性质可知,只要令【详解】根据题意:令所以指数函数故答案为

.

,令

,无论底数取何大于0且不等于1的实 . ,则

__________.

过点

,所以,所以

,此时

.

,所以定点坐标是

即可. ,

【点睛】对于对数函数

数,等式恒成立;对数函数图像恒过定点15.在【答案】【】

分析:由已知结合勾股定理求出详解:∵在由余弦定理得:故∴

,故选答案为

.

中,

中,

边上的高等于

,再利用余弦定理求出边上的高等于

,∴

,再由三角形面积公式,可得

.

点睛:本题考查的知识点是三角形中的几何计算,熟练掌握正弦定理和余弦定理是解答的关键. 16.设

是定义在

上的增函数,且

,若

,则当

时,

的取值范围是______. 【答案】【】 【分析】 根据

可得

,再根据

是定义在

上的增函数,可列出不等式

组, 求解即可得到的取值范围.

【详解】因为由

因为

是定义在

,所以得,

上的增函数,

,解得

所以的取值范围是.

【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用,注意定义域优先的原则,属于常规题型. 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分) 17.(1)计算:(2)已知

都是锐角,

,求

的值.

【答案】(1)6;(2). 【】 【分析】

先由的范围和正弦值,利用同角三角函数的基本关系求出余弦值,同样由出正弦值;再由三角函数的差角公式得解. 【详解】(1) (log38-log32)(log23+log29) =(3log32-log32)(log23+2log23) =2log32?3log23 =6.

(2)∵α、β都是锐角,sinα=,cos(α+β)=, ∴cosα=,sin(α+β)=

故sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα =.

【点睛】两角和(差)公式:

的余弦值,求

正弦公式:18.设函数(1)求函数(2)求函数【答案】(1)【】 【分析】 函数

图象的对称轴; 的单调递增区间.

;(2)

.

.

,(1)由x+=k,解得的范围,即得函数

,k∈Z可得对称轴;(2)由

的单调增区间.

【详解】f(x)=2sin(x+). (1)由x+=k,k∈Z.

,k∈Z.

≤x≤2k],k∈Z.

.

,k∈Z,

可得f(x)图象的对称轴为:x=k(2)解不等式2kπ-≤x+≤2kπ+得2k可得函数f(x)的单调增区间[2k,2k【点睛】两角和(差)公式:正弦公式:

求y=Asin(ox+の)(A>0,の>0)的调区间的方法: 令

,则原函数等价变形为

,当

时单调递增,即当

时原函数单调递增,从而求得的范围,进而得到函数的单调

增区间. 19.已知函数(1)求函数(2)当

的定义域;

在定义域内的单调性,并用函数单调性定义证明. 时,

在其定义域上为减函数,证明见.

.

时,判断函数

;(2)当

【答案】(1)【】 【分析】

(1)根据对数函数的定义,真数大于0,解得即可;