5.1.11运动学只研究物体运动的几何性质，而不涉及引起运动的物理原因。 ( ∨ )

二、填空题

5.2.1已知某点沿其轨迹的运动方程为s=b+ct，式中的b、c均为常量，则该点的运动必 是 匀速 运动。

5.2.2点作直线运动，其运动方程为x=27t－t3，式中x以m计，t以s计。则点在t=0到t=7s时间间隔内走过的路程为 262 m。 注意：t=3时折返 5.2.3已知点的运动方程为①x?5cos5t,2y?5sin5t2 ②x?t2,y?2t

由此可得其轨迹方程为① x2+y2=25 ，② y2=4x 。

5.2.4点的弧坐标对时间的导数是 速度的代数值 ，点走过的路程对时间的导数是 速度的大小 ，点的位移对时间的导数是 速度矢 。

三、选择题：

5.3.1点的切向加速度与其速度（ B ）的变化率无关，而点的法向加速度与其速度（ A ）的变化率无关。

A、大小； B、方向。

5.3.2一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量 B 。 A、平行； B、垂直； C、夹角随时间变化。

四、计算题

5.4.1 图示曲线规尺各杆长分别为OA=AB=20cm，CD=DE=AC=AE=5cm。如杆OA以等角速度???5rad/s绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右，求尺上D点的运动方程

和轨迹。 y ?解： ?????t?t A 5? C ?x?oAcos??20costE ?5 ?D点的运动方程 y?ω y?oAsin??2ACsin??10sint? D 5B 22? xyO x D点的轨迹方程 ??1消去t得： x400100 5.4.2如图所示，偏心凸轮半径为R，绕O轴转动，转角φ=ωt（ω为常数），偏心距OC=e，凸轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。求顶杆的运动方程和速度。 y B 解：建立参考系如图，由于顶杆作平动，所以由顶杆上的A点的运动方程： 2 y?oA?OD?AD?esin??AC?CD2?esin??R2?e2cos2? 为顶杆的运动方程。 ?y?esin?t?R2?e2cos2?tA C

?2e2cos?t?(??sin?t)R ??e?cos?t?顶杆的速度为： v?y 2222R?ecos?t D

e2?sin2?t)x ?e?cos?t? 方向沿y轴方向。 2222R?ecos?t

5.4.3图示摇杆滑道机构，销子M同时在固定的圆弧BC和摇杆OA的滑槽中运动。BC弧的半径为R，摇杆绕O轴以匀角速度ω转动，O轴在BC弧所在的圆周上，开始时摇杆处于水平位置；试分别用直角坐标法和自然法求销子M的运动方程，速度及加速度。 解：1)直角坐标法： x?R(1?cos2?t),y?Rsin2?ty B A M ??2R?cos2?tvy?y???2R?sin2?t?vx?x 2 ?v?vx?v2cos(v,i)?vxv??sin2?tω y?2R?2wt wt O x cos(v,j)?vyv?cos2?tO1 22? ?ax?v?ay?vx??4R?cos2?ty??4R?sin2?t 222C ?a?a?a?4R?cos(a,i)?axa??cos2?txy 2自然法： S?R?2?t?2R?t??2R??v?S

cos(a,j)?aya??sin2?t方向如图。

?at?v?0 方向如图。 an?v2R?4R?2第六章 刚体的简单运动

一、 是非题

6.1.1刚体平动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。(∨ ) 6.1.2平动刚体上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间任意曲线。 (∨ ) 6.1.3刚体作定轴转动时角加速度为正，表示加速转动，为负表示减速转动。 （×）

6.1.4定轴转动刚体的同一转动半径线上各点的速度矢量相互平行，加速度矢量也相互平行。 （×）

6.1.5两个半径不同的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，则任意瞬时两轮接触点的速度相等，切向加速度也相等。 （∨） 6.1.6刚体绕定轴转动时判断下述说法是否正确：

（1）当转角??0时，角速度?为正。 （×） （2）当角速度??0时，角加速度为正。 （×） （3）当??0、??0时，必有??0。 （×） （4）当??0时为加速转动，??0时为减速转动。 （×） （5）当?与?同号时为加速转动，当?与?异号时为减速转动。 （∨） 6.1.7刚体平动（平行移动）时，其上各点和轨迹一定是相互平行的直线。 （×）

二、 填空题

6.2.1无论刚体作直线平动还是曲线平动，其上各点都具有相同的 轨迹 ，在同一瞬时都有相同的 速度 和相同的 加速度 。

6.2.2刚体作定轴转动时，各点加速度与半径间的夹角只与该瞬时刚体的 α 和 w 有关，而与 各点的位置 无关。

6.2.3试分别写出图示各平面机构中A点与B点的速度和加速度的大小，并在图上画出其方向。

anAω O α anBatBO ω α L/2 b anBL/2 atBanAA R vBR atAA atAb B O1 α anBω anAB vAO2 R vBatBA (a

vAatAvBB (b) L/2 (c) L/2 vA?a??b??c?n2R?2R?vA?___________,a?_,aA?__________;2R?2A?__________2R?2R?vB?___________,a?__________;2R?_,aB?__________nL?L?L?vA?___________,a??___________,aAA?__________;2?nB2

L24?b2?vB?___________,L24?b2?_,aB?__________?L24?b2?2;a?__________nB

nR?R?R?2vA?___________,a?_,aA?__________;A?__________R?R?vB?___________,aB?___________,a?__________;R?2?nB

6.2.4 图示齿轮传动系中，若轮Ⅰ的角速度已知，则轮Ⅲ的角速度大小与轮Ⅱ的齿数 无 关，与Ⅰ、Ⅲ轮的齿数___有_____关。 i12 ?Ⅲ Ⅰ Ⅱ ?1z2??2z1i23??2z3??3z2两式相乘得：1???3z3z1

6.2.5圆盘作定轴转动，轮缘上一点M的加速度a分别有图示三种情况，试判断在这三种情况下，圆盘的角速度和角加速度哪个为零，哪个不为零。图(a)的 ??= 0 ，??= a / R ； 图(b)?的?≠ 0 ，??≠ 0 ； 图(c) 的??= a R ，??= 0 。

O O M a M M a a O

三、 选择题

6.3.1 时钟上秒针转动的角速度是（ B ）。

（A）1/60 rad/s （B）π/30 rad/s （C）2πrad/s 6.3.2 满足下述哪个条件的刚体运动一定是定轴转动（ C ）

（A）刚体上所有点都在垂直于某定轴的平面上运动，而且所有点的轨迹都是圆。 （B）刚体运动时，其上所有点到某定轴的距离保持不变。 （C）刚体运动时，其上两点固定不动。 四、计算题

6.4.1 搅拌机的构造如图所示。已知O1A?O2B?R，O1O2?AB，杆O1A以不变的转速n转动。试求构件BAM上的M点的运动轨迹及其速度和加速度。

6.4.2 在图示机构中，已知O1A?O2B?AM?r?0.2m，O1O2?AB。若轮O1按??????t的规律转动。求当t=0.5 s时，AB杆上M点的速度和加速度。（答案：vM=0.3π m/s） O1 anA n O2 解：∵构件BAM作平动； AB作平动

A B 如圆周平动

∴M点的运动轨迹及其速度和加速度都与A点相同。 而A点绕点作定轴转动，其角速度为：

vAanM2?n??n?6030?x?Rcos?ty? Rsin?t??消去t得M点的运动轨迹： x2?y2?R2vMM vM?vA??R??R?n30方向如图

anM?anA??2R?(??n30)2R方向如图

?atM?atA?vA?0vAO1 vMA M 解：∵AB杆作平动； ?vMB O2 ?vAaM?aAanAφ anM??15???????vM?vA?r??0.2?15??3??9.425ms

方向如图

anM?anA??2r?0.2?152?2?45?2?444.13ms2方向如图

atM?atA?r??06.4.3如图所示，曲柄O2B以等角速度ω绕O2轴转动，其转动方程为???t，套筒B带动摇杆O1A绕轴O1轴转动。设O1O2?h,O2B?r，求摇杆的转动方程和角速度方程。 解：摇杆O1A绕O1作定轴转动，由图可得： A BCrsin?rsin?t O2 C φ O1 B tg??O1C?h?rcos??h?rcos?t???arctg(??????h rsin?t)h?rcos?t为摇杆的转动方程

θ 1(h?rcos?t)r?cos?t?rsin?t?r?sin?t?r2sin2?t(h?rcos?t)21?(h?rcos?t)2

hr?cos?t?r2?cos2?t?r2?sin2?tr?(hcos?t?r)?2?h?2hrcos?t?r2cos2?t?r2sin2?t h2?2hrcos?t?r2

为摇杆的角速度方程

6.4.4如图所示，一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为600。当运动开始时，其转角φ0等于零，角速度为ω0。求飞轮的转动方程及角速度与转角的关系。 解：由（6-12）式得： tg????2?tg600?3??????23dtα 60 O 0a ????-d??3?2dt?d??3dt?2d??0?2??t0 11??3t??0

(a)?1-3?0t11?-3t???0?0?d??? 0???1- 3?0t

?0dt1-3?0t??d???0?t?0dt1d(1?3?0t)???01-03?0t31-3?0tt