1.15假定某一投资预期回报为8%，标准差为14%；另一投资预期回报为12%，标准差为
20%。两项投资相关系数为0.3，构造风险回报组合情形。 w1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 w2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 ?P 12% 11.2% 10.4% 9.6% 8.8% 8.0% ?P 20% 17.05% 14.69% 13.22% 12.97% 14.00% 1.166市场的预期回报为12%，无风险利率为7%，市场回报标准差为15%。一个投资人
在有效边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%，另外一个构造，预期回报20%，求两个资产组合各自的标准差。
解：由资本市场线可得：rp?rf?rm?rf?m?p，
当rm?0.12,rf?7%,?m?15%,rp?10%,则
?p?(rp?rf)*?m/(rm?rf)?(10%?7%)*15%/(12%?7%)?9%rp?20%，则标准差为：?p?39%同理可得，当
1.17一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的0.8%及
2%.股权资本为正，资金持有率为多少。在99% 99.9%的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的资本金持有率（分母资产）分别应为多少
（1）设 在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A，银行在下一年的盈利占资产的比例为X，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：P(X??A)，由此可得
P(X??A)?1?P(X??A)?1?N(?A?0.8%A?0.8%)?N()?99%查表得2%2%A?0.8%=2.33，解得A=3.85%，即在99％置信度下股权资本为正的当前资本2%金持有率为3.85%。
（2）设 在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B，银行在下一年的盈利占资产的比例为Y，由于盈利服从正态分布，因此银行在99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：P(Y??B)，由此可得
P(Y??B)?1?P(Y??B)?1?N(?B?0.8%B?0.8%)?N()?99.9%查表得2%2%B?0.8%=3.10，解得B=5.38% 即在99.9％置信度下股权资本为正的当前资本2%金持有率为5.38%。
1.18一个资产组合经历主动地管理某资产组合，贝塔系数0.2.去年，无风险利率为5%，
回报-30%。资产经理回报为-10%。资产经理市场条件下表现好。评价观点。
该经理产生的阿尔法为???0.1?0.05?0.2?(?0.3?0.05)??0.08
即-8%，因此该经理的观点不正确，自身表现不好。
5.30一家公司签订一份空头期货合约．以每蒲式耳250美分卖出5000蒲式耳小麦。初始保证金为3000美元，维持保证金为2000美元。价格如何变化会导致保证金催付?在什么情况下，可以从保证金账户中提出1500美元？ There is a margin call when more than $1,000 is lost from the margin account. This happens when the futures price of wheat rises by more than 1,000/5,000 = 0.20. There is a margin call when the futures price of wheat rises above 270 cents. An amount, $1,500, can be withdrawn from the margin account when the futures price of wheat falls by 1,500/5,000 = 0.30. The withdrawal can take place when the futures price falls to 220 cents.
还有，当超过000美元的保证金帐户失去了补仓。发生这种情况时，小麦期货价格上涨超过1000/5000=0.20。还有，当小麦期货价格高于270美分补仓。的量，1,500美元可以从保证金账户被撤销时，小麦的期货价格下降了1500/5000=0.30。停药后可发生时，期货价格下跌至220美分。
5.31 股票的当前市价为94美元，同时一个3个月期的、执行价格为95美元
的欧式期权价格为4.70美元，一个投资人认为股票价格会涨，但他并不知道是否应该买入100股股票或者买入2000个（相当于20份合约）期权，这两种投资所需资金均为9400美元。在此你会给出什么建议？股票价格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好？
设 3个月以后股票的价格为X美nn’n元（X>94）（1）当94?X?95美元时，此时股票价格小于或等于期权执行价格，考虑到购买期权的费用，应投资于股票。
（2）当X?95美元时，投资于期权的收益为：(X?95)?2000?9400美元，投资于股票的收益为(X?94)?100美元 令
(X?95)?2000?9400?(X?94)?100 解得X= 100美元
给出的投资建议为：若3个月以后的股票价格：94?X?100美元，应买入100股股票；若3个月以后的股票价格X=100美元，则两种投资盈利相同；若3个月以后股票的价格：X?100美元，应买入2000个期权，在这种价格下会使得期权投资盈利更好。
5.35一个投资人进入远期合约买入方，执行价格为K，到期时间为将来某一时刻。同时此投资人又买入一个对应同一期限，执行价格也为K的看跌期权，将这两个交易组合会造成什么样的结果？
假设到期标的资产的价格为S，当S>K，远期合约盈利（S-K），期权不执行，亏损期权费p,组合净损益为S-K-p,当S 一个交易员在股票价格为20美元时，以保证金形式买入200股股票，初始保证金要求为60%，维持保证金要求为30%,交易员最初需要支付的保证金数量为多少？股票在价格时会产生保证金催付？ （1）由题目条件可知，初始股票价格为20美元，购入了200股股票，那么初始股票价值为20?200?4000美元，初始准备金为4000?60%?2400美元. （2）设 当股票价格跌至X美元时产生准备金催款 当股票价格下跌至X美元时，股票价值为200X，则股票价值下跌了 200?(20?X)美元 此时保证金余额为 2400?[200?(20?X)]美元，又已知维 2400?[200?(20?X)]?0.3 解得X?11.43美元。 持保证金为30%，则有： 200X 7.1交易组合价值对于S&P500的dalta值为-2100.当前市值1000,。估计上涨到1005时，交易组合价格为多少？ 交易组合价值减少10500美元。 7.3一个DeLta中的交易组合Gamma为30,估测两种标的资产变化对交易组合价值的影响（a)的资产突然涨2美元（b)突然跌2美元 两种情形下的增长量均为0.5*30*4=60美元 7.15一个Delta中性交易组合Gamma及Vega分别为50和25.解释当资产价格 下跌3美元及波动率增加4%时，交易组合价格变化。 由交易组合价格的泰勒方程展开式得，交易组合的价格变化=25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易组合的价格增加226美元。 7.17根据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为-(1000+500+2000+500)=-4000； 组合的Delta=(-1000) ?0.5+(-500) ?0.8+(-2000) ?(-0.4)+(-500) ?0.7=-450; 同理可得组合的Gamma=-6000;组合的Vega=-4000; （a）为达到Gamma中性，需要在交易组合中加入?(?6000/1.5)?4000份期权，加入期权后的Delta为?450?4000?0.6?1950，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出1950份英镑。为使Gamma中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。 (b)为达到Vega中性，需要在交易组合中加入?(?4000/0.8)?5000份期权，加入期权后的Delta为?450?5000?0.6?2550，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出2550份英镑。为使Vega中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。 7.18引入第二种交易所交易期权，假定期权Delta为0.1，Gamma为0.5，Vega为0.6， 采用多少数量的交易可使场外交易组合的Delta，Gamma，Vega为中性。 首先计算交易组合的Delta，Gamma，Vega Delta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450 Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000 Vega =(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-4000 1.5?1?0.5?2?6000?0 解得?1?3200,?2?2400 0.8?1?0.6?2?4000?0因此，分别加入3200份和2400份交易所交易期权可使交易组合的Gamma，Vega都为中性。 加入这两种期权后，交易组合的Delta=3200x0.6+2400x0.1-450=1710，因此必须卖出1710份基础资产以保持交易组合的Delta中性。 8.15假定某银行有100亿美元1年期及300亿美元5年期贷款，支撑这些资产的是分别为350亿美元1年期及50亿美元的5年期存款。假定银行股本为20亿美元，而当前股本回报率为12%。请估计要使下一年股本回报率变为0，利率要如何变化？假定银行税率为30%。 这时利率不匹配为250亿美元，在今后的5年，假定利率变化为t，那么银行的净利息收入每年变化2.5t亿美元。按照原有的12%的资本收益率有，若银行净利息收入为x，既有x（1-30%）/20=12%，解得净利息收入为x=24/7.最后有2.5t=24/7,解得1.3714%。即利率要上升1.3714个百分点。 8.16 组合A由1年期面值2000美元的零息债券及10年期面值6000美元的零息债券组成。组合B是由5.95年期面值5000年期的债券组成，当前债券年收益率10%（1）证明两个组合有相同的久期（2）证明如果收益率有0.1%上升 两个组合价值百分比变化相等（3）如果收益率上升5% 两个组合价值百分比变化是多少？ （1）对于组合A，一年期债券的现值Ba1?2000?e?0.1?1809.67，十年其债券的 现 值 Ba2?600?e?0?.0?110组22合0A7.的2久8期为 1?1809.67?2207.28?10?5.95由于组合B的久期亦为5.95，因此两个组合的 1809.67?2207.28久期相等（2）因为收益率上升了0.1%，上升幅度比较小，因此A,B组合价值的变化可以分别由以下公式表示： ?PA??PADA?y?PB??PBDB?y 所以有 ?PA?PB??DA ; ??DB PA?yPB?y由（1）可知组合A与组合B的久期相等，因此两个组合价值变化同利率变化的百分比相同。 （3）因为收益率上升了5%，上升幅度较大，因此A，B组合价值的变化可 11分别表示为：?PA??PADA?y?CAPA(?y)2;?PB??PBDB?y?CBPB(?y)2 22所以有 ?PA?PB11??DA?CA?y; ??DB?CB?y PA?y2PB?y21809.67?12?2207.28?102?55.4 可以计算得到组合A的曲率为 1809.67?2207.285000?5.952?35.4 组合B的曲率为 5000分别把数据代入公式，计算得到 ?PA1??5.95??55.4?5%??4.565PA?y2?PB1??5.95??35.4?5%??5.065PB?y2 因此，如果收益率上升5%，两种组合价值变化同利率变化的百分比分别为-4.565和-5.065. 8.17 上题中的交易组合的曲率是是多少？a久期和b曲率多大程度上解释了上题第三问中组合价值变化的百分比。