习题10-1 二重积分的概念与性质

1.根据二重积分的性质，比较下列积分的大小： （1）成；

2322D与，其中积分区域是圆周(x?2)?(y?1)?2所围(x?y)d?(x?y)d?????DD

（2）

??ln(x?y)d?与??[ln(x?y)]d?，其中D是三角形闭区域，三顶点分别为(1,0)，

DD2(1,1)，(2,0)；

2.利用二重积分的性质估计下列积分的值： （1）I?22sinxsinyd?，其中D?{(x,y)|0?x??,0?y??}； ??D

（2）I?2222，其中D?{(x,y)|x?y?4}. (x?4y?9)d???D

（3）.I???Dd?x?y?2xy?16122，其中D?{(x,y)|0?x?1,0?y?2}

解?f?x,y???x?y?2?16，积分区域的面积等于2，在D上f?x,y?的最大值

1

M?111?x?y?0?，最小值m?22??x?1,y?2? 453?4故0.4?I?0.5

习题10-2 二重积分的计算法

1.计算下列二重积分： （1）

22(x?y)d?，其中D?{(x,y)||x|?1,|y|?1}； ??D

（2）

??xcos(x?y)d?，其中D是顶点分别为(0,0)，(?,0)和(?,?)的三角形闭区域。

D

2.画出积分区域，并计算下列二重积分： （1）

x?ye??d?，其中D?{(x,y)||x|?y?1} D

2

（2）

??(xD2?y2?x)d?，其中D是由直线y?2，y?x及y?2x所围成的闭区域。

3.化二重积分I???f(x,y)d?为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次

D积分），其中积分区域D是：

2（1）由直线y?x及抛物线y?4x所围成的闭区域；

（2）由直线y?x，x?2及双曲线y?1(x?0)所围成的闭区域。 x

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