精品文档 你我共享 22、如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2-（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值． 考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；等腰梯形的性质． 专题：计算题． 分析：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，根据矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k的值，将解析式y=mx2-（3m+k）x+2m+k中的k化为具体数字，再分m=0和m≠0两种情况讨论，得出m的值． 解答：解：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P， ∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形 OCBE的面积． ∵P为OB的中点，而B（4，2）， P点坐标为（2，1）， 在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD， Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），△ODC≌Rt△EBA， 过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1． 2k-1=1，则k=1． ∵关于x的函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点， ∴①当m=0时，y=-x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）； ②当m≠0时，函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1）， 若抛物线过原点时，2m+1=0， 1即m=-此时，△=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）2＞0， 2故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意． 若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意． 1综上所述，m的值为m=0或-． 2点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯 形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m值． 23、2011年长江中下游地区发生了特大早情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系． 型 号 金 额 投资金额x（万元）X 5 X 2 4 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备 知识改变命运 精品文档 你我共享 [来 补贴金额y（万元） y1=kx （k≠0） 2 y2=ax2+bx （a≠0） 2.4 3.2 （1）分别求y1和y2的函数解析式； （2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额． 考点：二次函数的应用． 分析：（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据y=y1+y2得出关于x的二次函数，求出二次函数最值即可． 解答：解：（1）y1=kx，将（5，2）代入得： 2=5k，k=0.4，y1=0.4x， y2=ax2+bx，将（2，2.4），（4，3.2）代入得： {2.4=4a+2b3.2=16a+4b， 解得：a=-0.2，b=1.6， ∴y2=-0.2x2+1.6x； （2）假设投资购买Ⅰ型用x万元、Ⅱ型为（10-x）万元， y=y1+y2=0.4x-0.2（10-x）2+1.6（10-x）； =-0.2x 2+2.8x-4， 当x=- b2a=7时，y= 4ac-b24a=5.8万元， ∴当购买Ⅰ型用7万元、Ⅱ型为3万元时能获得的最大补贴金额． 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握． 24、如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1． （1）求B点坐标； （2）求证：ME是⊙P的切线； （3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点， ①求△ACQ周长的最小值； ②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式． 知识改变命运

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考点：二次函数综合题． 分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标；

（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线；

（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值； ②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案．

解答：解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n， ∵正方形CDEF的面积为1， ∴CD=CF=1，

根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n， ∴BC=2PC=2n， ∵而PB=PE，

∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1， ∴5n2=（n+1）2+1，

解得：n=1或n=- 12（舍去）， ∴BC=OC=2，

∴B点坐标为（2，2）；

（2）如图甲，由（1）知A（0，2），C（2，0）， ∵A，C在抛物线上， ∴ {c=214×4+2b+c=0， 解得： {c=2b=-32，

∴抛物线的解析式为：y= 14x- 32x+2= 14（x-3）- 14，

∴抛物线的对称轴为x=3，即EF所在直线， ∵C与G关于直线x=3对称， ∴CF=FG=1，

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精品文档 你我共享 ∴MF= 12FG= 12， 在Rt△PEF与Rt△EMF中， ∠EFM=∠EFP， ∵ FMEF=121=12， EFPF=12， ∴ FMEF=EFPF， ∴△PEF∽△EMF， ∴∴∠EPF=∠FEM， ∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°， ∴ME是⊙P的切线； （3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交 对称轴x=3于Q，连AQ， 则有AQ=A′Q， ∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，∵A与A′关于直线x=3对称， ∴A（0，2），A′（6，2）， ∴A′C=（6-2）2+22=25，而AC=22+22=22 ∴△ACQ周长的最小值为22?25 ②当Q点在F点上方时，S=t+1， 当Q点在线段FN上时，S=1-t， 当Q点在N点下方时，S=t-1． 点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用． 沁园春·雪 北国风光， 千里冰封， 万里雪飘。 望长城内外， 惟余莽莽； 大河上下， 顿失滔滔。 知识改变命运

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山舞银蛇， 原驰蜡象， 欲与天公试比高。

须晴日， 看红装素裹， 分外妖娆。 江山如此多娇， 引无数英雄竞折腰。 惜秦皇汉武， 略输文采； 唐宗宋祖， 稍逊风骚。

一代天骄， 成吉思汗， 只识弯弓射大雕。 俱往矣， 数风流人物， 还看今朝。

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