江苏省泰州市2015届高三上学期期末考试数学（理）试题
解析
一、填空题：
1.已知A??1,3,4?，B??3,4,5?，则A?B? ▲ ． 【答案】?3,4? 【解析】
【考点】集合运算 2.函数f(x)?sin(3x?
?6) 的最小正周期为 ▲ ．
【答案】
2? 3【解析】
2?2??=f(x)?sin(3x?)试题分析：函数 的最小正周期为 |?|36【考点】三角函数周期
3.复数z满足i，则z? ▲ ． z?3?4i（i是虚数单位）
【答案】4?3i 【解析】
【考点】复数运算
4.函数f(x)?
2x?4的定义域为 ▲ ．
【答案】[2,??) 【解析】
试题分析：因为2x?4?0?x?2，所以定义域为[2,??) 【考点】函数定义域
5.执行如下图所示的流程图，则输出的n为 ▲ ．
【答案】4
【考点】循环结构流程图
6.若数据2,x,2,2的方差为0，则x? ▲ ． 【答案】2 【解析】
试题分析：因为方差为0，所以各数相等，即x?2. 【考点】方差
7.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 ▲ ． 【答案】
13
【考点】古典概型概率
8.等比数列{an}中，a1?32a6?0，a3a4a5?1，则数列的前6项和为 ▲ ． 【答案】?【解析】
21 415a?32a?0?1+32q?0?q??试题分析：1，621?8(1?(?)6)32??21 a3a4a5?1?a4=1?a4=1?a1??8，数列的前6项和为
141?(?)2【考点】等比数列求和
?x2?sinx,x?09.已知函数f(x)??2是奇函数，则sin?? ▲ ．
??x?cos(x??),x?0【答案】?1
【考点】奇函数性质
x2y210.双曲线2?2?1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的
ab离心率e? ▲ ． 【答案】 【解析】
53
x2y2试题分析：因为双曲线2?2?1的右焦点到渐近线的距离为b,所以
abb?c?ac?ac?ac5,c2?a2?,c?a?,3c?5a,e??. 224a3【考点】双曲线离心率
11.若?、?是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ▲ ．（写出所有真命题的序号） ①若直线m??，则在平面?内，一定不存在与直线m平行的直线． ②若直线m??，则在平面?内，一定存在无数条直线与直线m垂直． ③若直线m??，则在平面?内，不一定存在与直线m垂直的直线． ④若直线m??，则在平面?内，一定存在与直线m垂直的直线． 【答案】②④ 【解析】
试题分析：①当???时，在平面?内存在与直线m平行的直线．②若直线m??，则平面?、?的交线必与直线m垂直，而在平面?内与平面?、?的交线平行的直线有无数条，因此在平面?内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③当直线m为平面?、?的交线时，在平面?内一定存在与直线m垂直的直线．④当直线m为平面?、?的交线，或与交线平行，或垂直于平面?时，显然在平面?内一定存在与直线m垂直的直线．当直线m为平面
?斜线时，过直线m上一点作直线l垂直平面?，设直线m在平面?上射影为l?，则平面?内作直线l??垂直于l?，则必有直线l??垂直于直线m，因此在平面?内，一定存在与直线
m垂直的直线．
【考点】直线与平面平行与垂直关系
12.已知实数a,b,c满足a?b?c，c?0，则
222b的取值范围为 ▲ ．
a?2c
【答案】[?【解析】
33,] 33试题分析：由题意可设：a?ccos?,b?csin?则
bcsin?sin???=y，
a?2cccos??2ccos??2因此2y?ycos??sin?，|2y|?【考点】三角函数最值
y2?1,?33?y?. 3313.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若?B??C且7a2?b2?c2?43，则?ABC面积的最大值为 ▲ ． 【答案】
5 5【解析】?ABC面积
1121442b2?a2212S?bcsinA?b1?cosA?b?b()?4b4?(2b2?a2)2， 22222b42143?2b142由7a?b?c?43得S?4b?(2b?)2??15b4?323b2?12
4714222当b2=163?ABC5时面积取最小值 155【考点】余弦定理，二次函数最值
????????????14.在梯形ABCD中，AB?2DC，BC?6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足????????????????????
AP?BP?4DP=0，DA?CB?DA?DP，Q为边AD上的一个动点，则PQ的最小值
为 ▲ ． 【答案】42 3【解析】
试题分析：取AB中点M，连DM，则四边形DMBC为平行四边形，DM//CB,