设异面直线O?P与BC?所成角为?，

?????????O?P?BC??2(t?1)?155???则cos??????????，

255O?P?BC?2(t?1)?1?5化简得：21t2?20t?4?0,解得：t?22或t?， 37DP?222或DP?2． ………………5分 373332，∴P(,,0)，

222（2）∵DP?????13??????????????31DC??(0,2,1),DB?(2,2,0)，PA??(,?,1),PC??(?,,1)，

2222??设平面DC?B的一个法向量为n1?(x1,y1,z1)，

???????????2y1?z1?0?z1??2y1?n1?DC??0?∴??????，∴?，即?，取y1??1，n1?(1,?1,2)，

2x?2y?0x??y?11?11??n1?DB?0?????PAC设平面的一个法向量为n2?(x2,y2,z2)，

3?1???????x?y?z?0??????z2?y2?22222?n2?PA??0??????∴???，∴?，即?，取y2?1，n2?(1,1,1)，

31x?y?22???x?y?z?0?n2?PC??0222??22设平面PA?C?与平面DC?B所成角为?，

?????n1?n222???∴cos??????， 36?3n1?n2∴sin??7． ………………１０分 3【考点】利用空间向量求线线角及二面角

23.(本小题满分10分)

记Ci为从i个不同的元素中取出r个元素的所有组合的个数．随机变量?表示满足

r

1Cir?i2的二元数组(r,i)中的r，其中i??2,3,4,5,6,7,8,9,10?，每一个Cir（r?20,1,2,…,i）都等可能出现．求E?．

【答案】

77 24r【解析】∵Ci?当i?2时，

12i， 21212i(i?1)12521i?12i?23C?C?1?i，Ci?Ci?i?i，Ci?Ci??i，C5?，

222220iii∴当2?i?5,i?N*时，Ci?r12i的解为r?0,1,?,i． ………………3分 2当6?i?10,i?N*，Cir?1?Cir?r?i?1， 2由Ci?3i(i?1)(i?2)12?i?i?3,4,5可知：

62r当r?0,1,2,i?2,i?1,i时，Ci?12i成立， 2r3当r?3,?,i?3时，Ci?Ci?1212ri（等号不同时成立），即Ci?i．……………6分 22５ ６ ７ ８ ９ １０ ? P(?) ０ １ ２ ３ ４ 13331111111 1616161616161616162448…………………………………………8分 ∴E??(0?1?2)?311177?(3?4?5?6?7?8)??9??10??． 1616244824 ………………………………………10分 【考点】数学期望