2019年全国各地中考数学试题分类汇编(二) 专题31 点直线与圆的位置关系(含解析) 下载本文

点直线与圆的位置关系

一.选择题

1. (2019?江苏无锡?3分)如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B,若∠P=40°,则∠B的度数为( )

A.20°

B.25°

C.40°

D.50°

【分析】连接OA,如图,根据切线的性质得∠PAO=90°,再利用互余计算出∠AOP=50°,然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数. 【解答】解:连接OA,如图, ∵PA是⊙O的切线, ∴OA⊥AP, ∴∠PAO=90°, ∵∠P=40°, ∴∠AOP=50°, ∵OA=OB, ∴∠B=∠OAB, ∵∠AOP=∠B+∠OAB,

∴∠B=∠AOP=×50°=25°. 故选:B.

【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系. 2. 二.填空题

1. (2019?江苏宿迁?3分)直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为 2 . 【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长,然后利用直角三角形的内切圆的半径为

(其中a、

b为直角边,c为斜边)求解.

【解答】解:直角三角形的斜边=所以它的内切圆半径=故答案为2.

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角;直角三角形的内切圆的半径为

(其中a、b为直角边,

=2.

=13,

c为斜边).

三.解答题

1. (2019?江苏扬州?10分)如图,AB是⊙O的弦,过点O作OC⊥OA,OC交于AB于P,且CP=CB。 (1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)已知∠BAO=25°,点Q是弧AmB上的一点。

①求∠AQB的度数; ②若OA=18,求弧AmB的长。

【考点】:直线与圆的位置关系,扇形的弧长,圆心角于圆周角关系, 等腰三角形 【解析】: 解(1)连接OB ∵CP=CB ∴∠CPB=∠CBP ∵OA⊥OC ∴∠AOC=90° ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∵∠PAO+∠APO=90° ∴∠ABO+∠CBP=90° ∴∠OBC=90° ∴BC是⊙O的切线

(2)①∵∠BAO=25° OA=OB ∴∠BAO=∠OBA=25° ∴∠AOB=130°∴∠AQB=65° ②∵∠AOB=130° OB=18

∴l弧AmB=(360°-130°)π×18÷180=23π

2. (2019?江西?8分)如图1,A,B为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C