点直线与圆的位置关系

一.选择题

1. （2019?江苏无锡?3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（ ）

A．20°

B．25°

C．40°

D．50°

【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO＝90°，再利用互余计算出∠AOP＝50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数． 【解答】解：连接OA，如图， ∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥AP， ∴∠PAO＝90°， ∵∠P＝40°， ∴∠AOP＝50°， ∵OA＝OB， ∴∠B＝∠OAB， ∵∠AOP＝∠B+∠OAB，

∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°． 故选：B．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系． 2. 二.填空题

1. （2019?江苏宿迁?3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 2 ． 【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为

（其中a、

b为直角边，c为斜边）求解．

【解答】解：直角三角形的斜边＝所以它的内切圆半径＝故答案为2．

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为

（其中a、b为直角边，

＝2．

＝13，

c为斜边）．

三.解答题

1. （2019?江苏扬州?10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB。 （1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点。

①求∠AQB的度数； ②若OA=18，求弧AmB的长。

【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系， 等腰三角形 【解析】： 解（1）连接OB ∵CP=CB ∴∠CPB=∠CBP ∵OA⊥OC ∴∠AOC=90° ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∵∠PAO+∠APO=90° ∴∠ABO+∠CBP=90° ∴∠OBC=90° ∴BC是⊙O的切线

（2）①∵∠BAO=25° OA=OB ∴∠BAO=∠OBA=25° ∴∠AOB=130°∴∠AQB=65° ②∵∠AOB=130° OB=18

∴l弧AmB=（360°-130°）π×18÷180=23π

2. （2019?江西?8分）如图1，A，B为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C