24.4.2圆锥的侧面积和全面积

【教学目标】

1.知识目标

(1)理解掌握圆锥的侧面展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积。 (2)理解由扇形得圆锥，由圆锥得扇形，体会平面与立体图形之间的转化。 2.能力目标

通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。

3.情感目标

教给学生立体图形与平面图形的思维转换,进一步弄清扇形各元素与圆锥各元素之间的关系。 【重点难点】

1.圆锥的侧面积公式的理解与应用。

2.综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积和全面积。 【方法手段】

1.探究归纳 2.总结提升 【板书设计】

【教俱】

三角板，圆规，纸制圆锥，多媒体课件。

24.4圆锥的侧面积和全面积 副板书 S lh1、圆锥侧面积计算公式 2、圆锥全面积计算公式 3、弧长公式和扇形面积公式 rA演练区 小结： A1lOr【教学过程】 活动1： 温故知新

1.什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的联系。

2.圆锥的基本概念

在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底 面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。

3、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系

从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥

底面的周长是扇形的弧长，S圆锥侧=S扇形=

圆锥全面积计算公式

·2πr · l = πrl

S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）

活动2：

问题：如右图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32米，母线长7米，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积是多少？

解：由公式S侧=×弧长× 半径得

1S侧=?32?7=112（平方米）

2答：所需油毡112平方米。 练习：

（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.

（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 5 cm ，则这个圆锥的侧面积为_________；全面积为_________。 活动3：

问题：如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90゜的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm。(昆明2013中考题)

： 分析：设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB=90°得到AB为⊙O的直径，则OB=AB=2cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算。 解：设圆锥的底面圆的半径为r， 连结AB，如图， ∵扇形OAB的圆心角为90°， ∴∠AOB=90°， ∴AB为⊙O的直径， ∴AB=4cm， ∴OB=AB=2cm， =π， ∴扇形OAB的弧AB的长=∴2πr=∴r=π， （cm）． 练习： 1.、用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）

A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm

2.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对 应扇形圆心角的度数为（ ） A．活动4：

B．

C．

D．