17.2 勾股定理的逆定理

1．（2018重庆渝北期末）下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A．对顶角相等

B．正方形的四个角都是直角 C．两直线平行，同位角相等 D．菱形的对角线互相垂直

2．下列定理有逆定理的是 ( ) A．直角都相等

B．同旁内角互补，两直线平行 C．同位角相等

D．全等三角形的对应角相等 3．（2017山东临沂临沭期中）下列各组数是三角形的三边长，不能组成直角三角形的一组数是 ( ) A．3，4，5 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．3，4，5

4.（2018福建莆田二十五中期末）若一个三角形的三边长之比为8：15：17，则它为________三角形．

5．如图17-2-1．以△ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为________.

6．（2018北京海淀二模）如图17-2-2，四边形ABCD中，∠C=90o，BD平分∠ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=5，求CD的长．

7．下列四组数：(1)0.6，0.8，1；(2)5，12，13；(3)8，15，17；(4)4，5，6．其中勾股数的组数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4

能力提升全练 1．（2018山东枣庄峄城期末）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( ) A．∠A=∠C-∠B B．a:b:c=2:3:4 C．a2=b2-c2 D．a=

45，b=，c=1 342．(2017天津红桥期中）如图17-2-3，四边形ABCD中，AB=4 cm,BC=3 cm,CD=12 cm, DA=13 cm，且∠ABC=90o，则四边形ABCD的面积为 ( )

A．6 cm2 B．30 cm2 C．24 cm2 D．36 cm2

3．阅读以下解题过程：

已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a?-b?，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2-b2c2=a?-b?，①

∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),② ∴c2=a2+b2．③

∴△ABC为直角三角形，④

(1)上述解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________；

(2)错误的原因是________________________________________________________； (3)本题正确的结论是____________________________________________________. 三年模拟全练 一、选择题 1．（2018山东枣庄薛城期末．1，★☆☆）F列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( )

A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，2，3

2．（2018江苏泰州期末，8，★☆☆）下列各组数中，是勾股数的为 ( ) A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，13 3．（2017山西阳泉盂县期中，9，★★☆）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是

每分钟40 m，甲客轮用15分钟到达点A．乙客轮用20分钟到达点B，若A、B两点的直线距离为1000 m，甲客轮沿着北偏东30o的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 ( ) A．南偏东60o B．南偏西60o C．北偏西30o D．南偏西30o 二、填空题 4．（2017江苏苏州吴江期中，14，★☆☆）三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是_________． 三、解答题 5．（2016重庆江津实验中学第一次月考，23，★☆☆）如图17-2-4，每个小正方形的边长都为1．

(1)求四边形ABCD的面积与周长； (2)∠DAB是直角吗？

五年中考模拟 一、选择题 1．（2018江苏南通中考，5，★☆☆）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ) A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 2．（2018湖南长沙中考，11，★★☆）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为 ( ) A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米 二、填空题 3．（2018天津中考改编，18，★☆☆）如图17-2-5，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．则∠ACB的大小为_______.