第十三章 波动光学

13-2 光源 S1 和 S2 在真空中发出的光都是波长为 ? 的单色光，现将它们分别放于折射率为n1 和n2 的介质中，如图13-5所示。界面上一点P到两光源的距离分别为r1 和r2 。

(1) 两束光的波长各为多大？

(2) 两束光到达点P的相位变化各为多大？

(3) 假如S1 和S2 为相干光源，并且初相位相同，求点P干涉加强和干涉减弱的条件。 解

图13-5

(1) 已知光在真空中的波长为?，那么它在折射率为n的介质中的波长 ?? 可以表示为

????n,

所以，在折射率为n1和n2的介质中的波长可分别表示为 ?1??n1 和 ?2??n2.

(2) 光传播r的距离，所引起的相位的变化为

r ???2?,

?所以，第一束光到达点P相位的变化为 ??1?2?第二束光到达点P相位的变化为 ??2?2?r1?1r2?2?n1r1?n2r2,

?2?2??.

(3) 由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点P干涉加强的条件是

??n1r1?n2r2?2k点P干涉减弱的条件是

??n1r1?n2r2?(2k?1)

?2, (k?0,?1,?2,???);

?2, (k?0,?1,?2,???).

13-3 若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？

解 观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。

13-4 在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。求所用单色光的波长。

解 在双缝干涉实验中，暗条纹满足

D?(2k?1), k?0,?1,?2,??? x?2a2第5条暗条纹的级次为4，即k?4，所以

9D?9D?? x4?, 4a2d其中d?2a。两个第5条暗条纹的间距为

9D? ?x4?,

d等于22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为

?x4d?6.3?10?4 mm=6.3?102 nm. ??9D

13-5 在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以波长为6.0?102 nm的单

色光照射狭缝，求在离双缝50 cm远的光屏上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。

解 因为第1条暗条纹对应于k?0，所以第2条暗条纹和第5条暗条纹分别对应于k?1和k?4。根据双缝干涉的规律，暗条纹的位置应满足

D?D(2k?1)?(2k?1)?. xk?2a22d所以，第2条与第5条暗条纹之间的距离为

D??3(9?3)?3.0?10 m. ?x?x4?x1?2d

13-7 在空气中垂直入射到折射率为1.40的薄膜上的白光，若使其中的紫光 (波长为400 nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消，问此薄膜厚度的最小值应为多大？

解 光从第一个表面反射要产生半波损失，但从第二个表面反射无半波损失，所以光程差应表示为

??2ne??2?(2k?1)?2,

式中e为薄膜的厚度，此厚度应为最小值，干涉级次k最小应取1，因为当k?0时，薄膜的厚度必须取零，上式才能成立。将k = 1代入上式，并从中解出薄膜厚度的最小值为

e?

13-8 在空气中肥皂膜的厚度为0.32 ?m，折射率为1.33。若用白光垂直照射，肥皂膜呈什么颜色？

解 反射光的颜色是由反射光干涉加强的光波波长所决定的。干涉加强的条件是

2ne?由此解得

???2n?0143. ?m.

?2?k?, k?1,2,???

2ne . 1k?22ne?170. ?m=1.70?103 nm; 11?22ne?0567. ?m=5.67?102 nm; 当k?2时， ?2?12?22ne?0.340 ?m=3.40?102 nm. 当k?3时， ?3?13?2当k?1时， ?1?在以上干涉加强的光波中，?1是红外光，?3是紫外光，只有?2处于可见光范围内，且为黄光。

13-9 在观察薄膜干涉时常说使用面光源，这是为什么？能否使用点光源呢？ 解 在观察薄膜干涉时，可以使用点光源。使用面光源可以增大干涉条纹的衬比度。具体分析见上面的[概念阐释]。

13-10 试分析一下等倾干涉条纹可能是什么形状？

解 因为等倾干涉图样定位于无限远处，使用透镜则呈现于透镜的焦面上。又因为等倾干涉条纹是以相同角度入射和出射的平行光在光屏上会聚点的轨迹。如果光屏面与焦