分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径。 （2）两条平行弦所夹的弧相等。 （3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 （4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 （5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半。 （6）同弧或等弧所对的圆周角相等。 （7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 （8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦。、 （9）圆内接四边形的对角互补。 19． 三角形的内心与外心 （1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点。 （2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点． 常见结论：①Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径r?a?b?c②21S?lr2 △ABC的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，则20． 弦切角定理及其推论 （1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：∠PAC为弦切角。 （2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。 11如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则?PAC??AC??AOC 22B 推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等） A 如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则?PAC??ABC O 21． 相交弦定理、割线定理和切割线定理 C P （1）相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图①，即：PA·PB = PC·PD （2）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图②，即：PA·PB = PC·PD 6

（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图③，即：PC2 = PA·PB COPBDCOADBPCOABPA22． 面积公式 ①S正△＝×(边长)2．②S平行四边形＝底×(对角线的积)， 高．③S菱形＝底×高＝×1④S梯形?(上底?下底)?高?中位线?高。⑤S圆＝πR2． 2⑥l圆周长＝2πR．⑦弧长L＝．⑧S扇形n?r21??lr 3602⑨S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2 ⑩S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb，S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2 二 、例题解剖 1,、探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ A ） 2、若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!的值为（ 9900 ） 98!3、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是 ( A ) A．6? B．4? C．8? D．4 4、如图2，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、D H G G、H，若AC=23，BD=2， 则图中阴影部分的面积是 23?? ． A O C E B F （图2） 7

5、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是___ ______． O O l O O 4、计算： （1） 12?1?32?1?2sin45????38.（2）(1??)0?3?sin60°+(?2)?() 4?2?o?1?a2?41?225、先化简，再求值：?2，其中a是方程x?3x?1?0的根． ???2?a?4a?42?a?a?2a 6、解方程. （1）116x?14x?7??4， （2） ?x(1?0.25x)3x?22x?5?x?3?3≥x?1，?7、解不等式组?2并写出该不等式组的整数解． ??1?3(x?1)?8?x， 8、某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元． （1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式． （2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，右表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？ 每千克饮料 果汁含量 果汁 甲 乙 A B 0.5千克 0.3千克 0.2千克 0.4千克 8

o909、如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留?）．（3分） （2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分） A R(R?0)eO（3）当的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分） ① ② O B C 解：（1）连接BC，由勾股定理求得： E ③ AB?AC?2 1分 n?R21S???3602 2分 （2）连接AO并延长，与弧BC和eO交于E，F， F EF?AF?AE?2?2 1分 l?n?R2??1802 2分 弧BC的长：Q2?r?2?2 2r?22 ?圆锥的底面直径为：3分 Q2?2?22，?不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． 4分 （3）由勾股定理求得：AB?AC?2R 弧BC的长：l?n?R2??R1802 1分 Q2?r?2?R2 2r?2R2 2分 ?圆锥的底面直径为：EF?AF?AE?2R?2R?(2?2)R Q2?2?22且R?0 9

?(2?2)R?2R2 3分 4分 即无论半径R为何值，EF?2r ?不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． 10、如图，抛物线y?的横坐标是1． (1)求m、n的值； (2）求直线PC的解析式； (3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线 PC的位置关系，并说明理由．(参考数：2?1.41，3?1.73，5?2.24) 解： (1)由已知条件可知： 抛物线y?12x?mx?n经过A(-3，0)、B(1，0)两点． 212x?mx?n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是?3，点B2 9?0??3m?n,??2∴ ? ……………………………………2分 1?0??m?n.??2解得 m?1,n??． ………………………3分 1233x?x?， ∴ P(-1，-2)，C(0,?)． …………………4分 22232 (2) ∵y???2??k?b,?13设直线PC的解析式是y?kx?b，则?3 解得k?,b??． 22b??.??2∴ 直线PC的解析式是y?1213x?． …………………………6分 2232说明：只要求对k?，b??，不写最后一步，不扣分． 10