一、 实验目的】
1. 学会用Matlab进行曲线拟合和使用插值函数； 2. 掌握曲线拟合和插值处理的基本指令和参数设置 二、 【实验任务】 P130 习题9
已知在某实验中测得某质点的位移s和速度v随时间t变化如下：、 t v s 0 0 1 0.5 0.4794 1.5 1.0 0.8415 2 1.5 0.9975 2.5 2.0 0.9093 3 2.5 0.5985 3.5 3.0 0.1411 4 求质点的速度与位移随时间的变化曲线以及位移随速度变化曲线。 P130 习题10
在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强实验，得到数据如下，现分别使用不同的插值方法，对其中没有测量的浓度进行推测，并估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y的值。 浓度X 10 15 29.8 20 31.2 25 31.7 30 29.4 抗压强度Y 25.2 P130 习题12
x2y2 利用不同的方法对z??在(-3,3)上的二维插值效果进行比较。
169三、 【实验程序】 习题9：
clf;
t=0:0.5:3;
v=[0 0.4794 0.8415 0.9975 0.9093 0.5985 0.1411]; s=[1 1.5 2 2.5 3 3.5 4];
21
p1=polyfit(t,v,2); p2=polyfit(t,s,2); p3=polyfit(s,v,2);
disp('速度与时间函数'),f1=poly2str(p1,'t') disp('位移与时间的函数'),f2=poly2str(p2,'t') disp('位移与速度的函数'),f3=poly2str(p3,'s')
t1=0:0.01:3; s1=0:0.01:4;
y1=polyval(p1,t1); y2=polyval(p2,t1); y3=polyval(p3,s1);
subplot(1,3,1),plot(t,v,'b*',t1,y1,'-.'),title('速度与时间函数'),xlabel('t轴'),ylabel('v轴')
subplot(1,3,2),plot(t,s,'x',t1,y2,':'),title('位移与时间的函数'),xlabel('t轴'),ylabel('s轴')
subplot(1,3,3),plot(s,v,'k*',s1,y3,'r--'),title('位移与速度的函数'),xlabel('s轴'),ylabel('v轴')
习题10：
clf;
x=10:5:30;
y=[25.2 29.8 31.2 31.7 29.4]; xi=10:0.05:30;
yi1=interp1(x,y,xi,'*nearest'); yi2=interp1(x,y,xi,'*linear'); yi3=interp1(x,y,xi,'*spline'); yi4=interp1(x,y,xi,'*cubic');
plot(x,y,'b*',xi,yi1,'--',xi,yi2,'-.',xi,yi3,'k-',xi,yi4,'m:') legend('原始数据','最近点插值','线性插值','样条插值','立方插值') disp('浓度X=18的抗压强度值') a=interp1(x,y,18,'*spline') disp('浓度X=26的抗压强度值')
22
b=interp1(x,y,26,'*cubic')
习题12：
[x,y]=meshgrid(-3:.5:3); z=x.^2/16-y.^2/9;
[x1,y1]=meshgrid(-3:.1:3); z1=x1.^2/16-y1.^2/9;
figure(1)
subplot(1,2,1),mesh(x,y,z),title('数据点') subplot(1,2,2),mesh(x1,y1,z1),title('函数图象')
[xi,yi]=meshgrid(-3:.125:3);
zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,'*nearest'); zi2=interp2(x,y,z,xi,yi,'*linear'); zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,'*spline'); zi4=interp2(x,y,z,xi,yi,'*cubic');
figure(2)
subplot(221),mesh(xi,yi,zi1),title('最近点插值') subplot(222),mesh(xi,yi,zi2),title('线性插值') subplot(223),mesh(xi,yi,zi3),title('样条插值') subplot(224),mesh(xi,yi,zi4),title('立方插值')
四、 【实验结果】
习题9：
23
速度与时间函数位移与时间的函数位移与速度的函数1.24113.50.50.8300.6轴轴vs2.5轴v-0.50.42-10.201.5-1.5-0.20241024-2024t轴t轴s轴习题10：
24
32 原始数据31最近点插值线性插值样条插值30立方插值292827262510 12141618202224262830习题12：
25