把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的 2 2×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：

把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到 （a﹣1） 个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 （4a﹣4） 种不同的放置方法． 探究四：

把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到 （2a﹣2） 个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 （8a﹣8） 种不同的放置方法． …… 问题解决：

把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）

来%源&#*:中教网[www.zzste*p.#%co&m@]

问题拓展：

如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到 8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1） 个图⑦这样的几何体．

【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【解答】解：探究三：

中国教育^@出版网#]根据探究二，a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的 2×2方格，

来源#:中国教育出版网&%]

根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）×4＝（4a﹣4）种不同的放置方法； 故答案为a﹣1，4a﹣4； 探究四：

与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a﹣1）条边长为2的线段，

同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段，

所以在a×3的方格中，可以找到2（a﹣1）＝（2a﹣2）个位置不同的2×2方格， 根据探究一，在在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a﹣2）×4＝（8a﹣8）种不同的放置方法． 故答案为2a﹣2，8a﹣8；

问题解决：

在a×b的方格纸中，共可以找到（a﹣1）（b﹣1）个位置不同的2×2方格，

来源:%z~z&step.*c@om]

依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a﹣1）（b﹣1）种不同的放置方法；

问题拓展：

发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，

这个长方体的长宽高分别为a、b、c，则分别可以找到（a﹣1）、（b﹣1）、（c﹣1）条边长为2的线段，

所以在a×b×c的长方体共可以找到（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）位置不同的2×2×2的正方体，

再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法，

所以在a×b×c的长方体中共可以找到8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）个图⑦这样的几何体； 故答案为8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）．

【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．3.