2019年全国各地中考数学试题分类汇编(共43个专题) 专题38 方案设计 下载本文

把图①放置在3×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?

如图④,在3×2的方格纸中,共可以找到2个位置不同的 2 2×方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在3×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有2×4=8种不同的放置方法.探究三:

把图①放置在a×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?

如图⑤,在a×2的方格纸中,共可以找到 (a﹣1) 个位置不同的2×2方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在a×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 (4a﹣4) 种不同的放置方法. 探究四:

把图①放置在a×3的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?

如图⑥,在a×3的方格纸中,共可以找到 (2a﹣2) 个位置不同的2×2方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在a×3的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 (8a﹣8) 种不同的放置方法. …… 问题解决:

把图①放置在a×b的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?(仿照前面的探究方法,写出解答过程,不需画图.)

来%源&#*:中教网[www.zzste*p.#%co&m@]

问题拓展:

如图,图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体,图⑧是一个长、宽、高分别为a,b,c(a≥2,b≥2,c≥2,且a,b,c是正整数)的长方体,被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体.在图⑧的不同位置共可以找到 8(a﹣1)(b﹣1)(c﹣1) 个图⑦这样的几何体.

【分析】对于图形的变化类的规律题,首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题. 【解答】解:探究三:

中国教育^@出版网#]根据探究二,a×2的方格纸中,共可以找到(a﹣1)个位置不同的 2×2方格,

来源#:中国教育出版网&%]

根据探究一结论可知,每个2×2方格中有4种放置方法,所以在a×2的方格纸中,共可以找到(a﹣1)×4=(4a﹣4)种不同的放置方法; 故答案为a﹣1,4a﹣4; 探究四:

与探究三相比,本题矩形的宽改变了,可以沿用上一问的思路:边长为a,有(a﹣1)条边长为2的线段,

同理,边长为3,则有3﹣1=2条边长为2的线段,

所以在a×3的方格中,可以找到2(a﹣1)=(2a﹣2)个位置不同的2×2方格, 根据探究一,在在a×3的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有(2a﹣2)×4=(8a﹣8)种不同的放置方法. 故答案为2a﹣2,8a﹣8;

问题解决:

在a×b的方格纸中,共可以找到(a﹣1)(b﹣1)个位置不同的2×2方格,

来源:%z~z&step.*c@om]

依照探究一的结论可知,把图①放置在a×b的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有4(a﹣1)(b﹣1)种不同的放置方法;

问题拓展:

发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分,利用前面的思路,

这个长方体的长宽高分别为a、b、c,则分别可以找到(a﹣1)、(b﹣1)、(c﹣1)条边长为2的线段,

所以在a×b×c的长方体共可以找到(a﹣1)(b﹣1)(c﹣1)位置不同的2×2×2的正方体,

再根据探究一类比发现,每个2×2×2的正方体有8种放置方法,

所以在a×b×c的长方体中共可以找到8(a﹣1)(b﹣1)(c﹣1)个图⑦这样的几何体; 故答案为8(a﹣1)(b﹣1)(c﹣1).

【点评】此题考查了平面图形的有规律变化,要求学生通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律,并应用规律解决问题是解题的关键.3.