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体问题（2）经典考题 冲刺专题复习

20 高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预测题06：第3专题、圆周运动、航天与星体问题（2）经典考题

1．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运行的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为[ 高考 全国理综卷Ⅰ]()

A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3 C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3

解析由GMmR2＝m4π2T2R，ρ＝3M4πR3可得，地球密度ρ＝3πGT2，再由质量和体积关系得该行星的密度ρ′＝2.9×104kg/m3．

[答案]D

2． 2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运行的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是[ 高考 安徽理综卷Ⅰ]()

A．甲的运行周期一定比乙的长 B．甲距地面的高度一定比乙的高 C．甲的向心力一定比乙的小 D．甲的加速度一定比乙的大

解析由v＝GMr可知，甲碎片的速率大，轨道半径小，故B错误；由公式T

＝2πR3GM可知，甲的周期小，故A错误；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错误；碎片的加速度是指引力加速度，由GMmR2＝ma，可得a＝GMR2，甲的加速度比乙大，D正确．

[答案]D

3.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中，最接近其运行周期的是[ 高考 四川理综卷]()

A．0.6小时B．1.6小时C．4.0小时D．24小时

解析由开普勒行星运动定律可知，R3T2＝恒量，所以(r＋h1)3t12＝(r＋h2)3t22，其中r为地球的半径，h1，t1，h2，t2分别表示望远镜到地表的距离、望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24h)，代入解得：t1＝1.6h．

[答案]B

点评高考对星体航天问题的考查以圆周运动的动力学方程为主，具体常涉及求密度值、同步卫星的参量、变轨的能量变化等．在具体解题时要注意运用好几个常用的代换．

4．我国发射的嫦娥一号探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化，卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连

心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间．(用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)．[ 高考 全国理综卷Ⅱ]

解析如图所示，设O和O′分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO′与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡．

设探月卫星的质量为m0，引力常量为G，根据万有引力定律有： GMmr2＝m(2πT)2r

Gmm0r12＝m0(2πT1)2r1(其中T1表示探月卫星绕月球转动的周期) 由以上两式可得：(T1T)2＝Mm(r1r)3

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，有：

tT1＝α－βπ，其中α＝∠CO′A，β＝∠CO′B 由几何关系得：rcosα＝R－R1，r1cosβ＝R1

联立解得：t＝TπMr13mr3(arccosR－R1r－arccosR1r1)． [答案]TπMr13mr3(arccosR－R1r－arccosR1r1)

点评航体星体问题有时在高考中也以计算题出现，解答的关键仍是做圆周运动的动力学方程．另外，还需要同学们具有丰富的想象力，描绘情境图、难图化易、化整为零等能力．

能力演练

一、选择题(10×4分)

1．在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图可以看到，