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3．（15分）解：天线阵达到最大辐射的条件是??K0dcos?m???0。 在本题中已知f?108Hz，d=1.5m，???2.代入上式，得

?1081.5?2??3?108?故有方位角 ?m??.

3K0dcos?m???2?1 24．（10分）解：如图所示，镜像电荷的大

aQQ'??Q??，距离球心为

d2a2ad??，

d2'A小为

r1BQar2Od'?Q'dA点的电场强度为

第四题第4小题图

E?Qer14??r201?Q'er24??r202

在A点的感应电荷面密度为

3'QQer1?erQer2?erQ'cos30?Q2?S??0En???????. 224?r124?r224?r2243?a?3??4???2a???'

兰州大学2006～2007 学年第 1 学期

期末考试试卷（A卷）

课程名称：《电磁场理论》，《电磁场与电磁波》 任课教师： 学院： 信息科学与工程学院 专业： 年级： 姓名： 校园卡号： 题 号 分 数 阅卷教师

一 二 三 四 五 总 分 21

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注意：所有的答案均填写在答题纸上。

一. 判断题（每小题3分，共15分；在括号内正确的打√，错误的打×。）

1. 在含有电容器的交流回路中，由于电容器两极板间无电流通过，所以电流

是不连续的。 （ ） 2. 理想介质中的均匀平面电磁波的相速度为vp??/?，与频率有关，所以

这种介质是色散媒质。 （ ） 3. TEM波就是均匀平面电磁波； （ ） 4. 在静磁场中，有电流分布的地方，有磁场能量存在；没有电流分布的地

方，也有能量存在。 （ ） 5. 在静电场中，如果空间某一条直线上的电势为零，则该线上的电场强度也

为零。 （ ）

二. 选择题（每小题3分，共15分；将正确答案的字母填在括号内。）

1．空气中一半径为a的接地薄金属球壳，距球心r处有一点电荷Q，则对应

的像电荷的大小及其与圆心的距离分别是 （ ）

?aQ, A. ra2；B. ?Q,ra2?rQ,；C.

rar2a2Q,； D.

ara2 . r2． 柱坐标系中，已知静电场的电势为??A??B，A,B为常数。则电场强

度为 （ ） A. ?AAAe?； B . er； C. e?； D.. Ae?. rrr3．以下方程为波动方程的是 （ ）

A. ?2H?k2H?0； B. ?2??0；

?2H?H2?0； D. ?H-???0. C. ?H-??2?t?t24． 一均匀平面电磁波的电场强度为E(z,t)?(4ex?Aey)ej(?t??z)，且其对应

为向?z方向传播的右旋圆极化波，则下列说法正确的是 （ ） A. A?4j； B. A?4； C. A??4； D. A??4j. 5． 已知 H(z,t)?(4ex?5jey)ej(?t??z)，则其瞬时值形式为 （ ）

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A. H(z,t)?4cos(?t??z)ex?5sin(?t??z)ey； B. H(z,)t?4co(s?t??z)ex?5sin(?t??z)ey. C. H(z,t)?4sin(?t??z)ex?5cos(?t??z)ey； D. A和C都正确.

三. 填空题（每小题4分，共20分）

1. 均匀直线天线阵中各单元天线的间距为1m，欲使其最大辐射方向为?π，

2则此天线阵中各单元天线依次滞后的相位角是 。 2. 有一内外半径分别为r1和r2、填充介电常数为?的介质且带电量分别为

?Q和?Q的球形电容器，该介质内表面的束缚电荷面密度为

_________________；

3. 同轴线非磁性内外导体的半径分别为r1与r2，则单位长度上外自感为 ；

4. 有一自由空间中传播的均匀平面电磁波其磁场强度矢量的瞬时值表达式为E?E0(3ey?4ez)cos(?t??x)V/m，则y轴上一根长为l的导线里面所感应的电动势大小为：______________________________________； 5. 空气中两根无限长载流直导线，电流为I，分别与x轴与y轴重合，电流方向为坐标轴正向，则点（2，1）处的磁感应强度为：_________________；

四. 计算题（共50分）

1. 有一沿z方向为无限长的矩形导体槽，槽内的电势满足拉普拉斯方程

?2??0，其边界条件如图所示。试求该矩形槽内任一点的电势。 (15分)

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2. 已知，某偶极天线的远区辐射场为：

H??jAsin?e?j?r； rAsin?e?j?r。求： ry b ??0??sin3? ybE??jZ0??0（1） 此天线的方向图函数； （2） 辐射功率（10分）

??0第四题第1小题图

a x

3. 均匀平面电磁波在y?0 的入射面上从空气中斜入射到z?0的非磁性半无界理想介质的平面上，已知折射波的磁场强度为H?(3ex?ez)ej(x?A/m，入射角?i?sin?13z)3，试求反射波的角频率?、介质中的波长?r和介质4的相对介电常数?r；判断入射波的极化类型；如存在布儒斯特角，求出该角的大小；如不存在布儒斯特角，说明理由。（15分）

4. 一个边长为a的正方形带电线圈，电荷线密度为?l，求其中心轴线上任意一点的电势值。（10分）

考试中可能遇到的公式：

1、柱坐标系：?f??f1?f?fer?e??ez ?rr???ze?rsin????rF?e?r???rsin?F?

err2sin??2、球坐标系：??F??rFr3、积分公式：

dx22?(x2?a2)1/2?lnx?x?a

2006～2007 学年第 1 学期电磁场理论期中考试参考答案

一（35分）、用高斯定理：

E1?00?r?r1；

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