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E2?Q4π?r2r1?r?r2；

E3?0E4?Qr2?r?r3；

r3?r；

Q4πr22Q4πr324π?0r2?S内1?Q4πr12r?r1；?S外1??r?r2；?S外2?r?r3

二、（15分）每段导线在O 点产生的磁感应强度为

B? 总磁感应强度为

2?0Iez2πa；

B总?4?N?2?0Iez2πa?22N?0Iez πa三、（25分）柱外任一点P（r,?)处的通解为 ?（r,?)?a0?b0lnr? 代入边界条件并比较系数，得 n?1,3；b1?aU0;b3? 势函数为

?(arnn?1?n?bnr?n)cosn?；

33aU0，其余系数均为零； 2a3a3cos3?) ?（r,?)?U0(cos??3r2r四（25分）由??F?1d21，得 [rf(r)]?2drrr f(r)?1c?； 2r2 代入f(1)?1， c=1/2;

f(r)?11?2 22r兰州大学2008 ～2009 学年第 1 学期

期末考试试卷（A卷）

课程名称： 电磁场理论（电磁场与电磁波） 任课教师：

学院： 信息学院 专业： 电子信息科学与技术/通信工程/基地班

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年级： 姓名： 校园卡号： 题 号 分 数 阅卷教师 一. 判断题（每小题3分，共15分；在括号内正确的打√，错误的打×。） 1. 对于电磁场的问题，只要能够猜出一个解，其既满足相应的方程，又满足边界条件，则这个解即为所求。 （ ） 2. 有耗介质中的均匀平面电磁波的相速度为vp?1/??； （ ） 3. 半径为a的导体球表面的电势为?，则其内部的电场一定为零；（ ） 4. 电容器两端加有时变电压时，电容内部无电流，而连接两极板的导线中有电流，所以电流不连续。 （ ） 5. 电偶极子的辐射场中，场量的幅度与距离的一次方成反比。 （ ）

二. 选择题（每小题3分，共15分；将正确答案的字母填在括号内。） 1．空气中一内外半径分别为a与b的接地导体球壳，距球心r处（r?b）有一点电荷Q，则导体球壳上所感应的电荷总量是 （ ）

a2Q?bQ?rQA. ； B. ?Q； C. ； D. .

rar一 二 三 四 五 总 分 2．在球坐标系中，静电场的电位移矢量为D?A?B?er?e?，A,B为常数。则rrsin?电荷密度分布为 （ ）

A.

AAAAe?； B . ； C. ； D.. . 2?22rrrr3．以下为矢量亥姆霍兹方程的是 （ ）

A. ?2H?k2H?0； B. ?2??k2??0；

?2H?0. C. ??H?j???H?0； D. ?H????t224． 一均匀平面电磁波的电场强度如下，则下列关于极化方式中说法正确的是哪

一个？E?3cos(?t??y)ex?4cos(?t??y??/8)ez， （ ）

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A. 左旋椭圆极化； B. 右旋椭圆极化； C. 左旋圆极化； D. 右旋椭极化.

5．均匀直线天线阵中各单元天线的间距为

?m，欲使其最大辐射方向为?π，23则此天线阵中各单元天线依次滞后的相位角是 （ ）

A. ?/2； B. ??/2； C.

三. 填空题（每小题4分，共20分）

1. 半径为a、b的球形导体板；两极板之间填充有介电常数为?的介质，内外极板之间电压为U，则外导体板内表面的电荷面密度为_______ __________； 2. 有一自由空间中传播的均匀平面电磁波，其电场强度矢量的瞬时值表达式为

?E?E0(3ey?4ez)cos(?t??x)V/m，则其对应的平均电磁场能量密度为______________________________________；

3. 已知自由空间中沿z轴正向有稳恒电流I，则点(a,a,0)处磁感应强度的直角坐标表示为：_____________ __；

4. 在直角坐标中，位置矢量r??2ex?23ey?3ez，则该矢量末端所在点在圆柱坐标中的坐标为_____ ____。

5. 相对介电常数为4 的非磁性理想介质中有一均匀平面电磁波斜入射到空气中，则在介质平面上的临界角为_________________.

四. 计算题（共40分）

1. (15分) 有一沿z方向为无限长的矩形导体槽，槽内的电势满足拉普拉斯方程?2??0，其边界条件如图1所示。试求该矩形槽内任一点的电势。

2. (10分)已知，一个天线在远区产生的辐射磁场为

3?/2； D. ?3?/2

y b ??0??0???0 ??0a x

图1 第四题第1小题图

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H??jH0sin?e?j?re?求：（1） 该天线的辐射电场； r（2）主瓣宽度的大小；

（3） 辐射场的辐射功率，并指出该天线属于何种偶极子天线。

3. （15分）已知在自由空间中, 一个均匀平面电磁波的电场强度为 E?(3ex?4ez)ej(4x?3z)V/m (1) 求该波的波长和频率;

(2) 若以z?0为分界面, 透射到另一非磁性半无界理想介质中，已知折射波的磁场强度为Ht?Hm0eyej4(x?3z)A/m，试求介质的相对介电常数?r；

(3) 判断入射波的极化类型；并说明是否存在布儒斯特角。

五、选做题 以下三题选做一题即可。如三题全做，只算最高分的一题。

?1.(10分)真空中一均匀平面电磁波的电场强度矢量为E?Emsin(?t??z)ex，在

y?0的平面上有一长为a、宽为b的矩形线圈，如图2所示。试求该线圈内感应电动势的大小。

zbO2. (10分) 根据Maxwell方程组，证明矢量?势A和标量势?分别满足矢量形式和标量形式的达朗贝尔方程。

ax 3. (10分)空气中有一通有电流强度为I的圆形闭合恒定电流线, 其半径为a，求该圆环轴线上任一点的磁感引强度。

考试中可能遇到的公式：

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图2 第五题第1小题图