6 二元一次方程与一次函数

【知识与技能】

1.理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系. 2.会用画图象的方法解二元一次方程组. 【过程与方法】

通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决,学会用函数的观点去认识问题的方法.

【情感态度】

通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索,培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神;通过从函数的角度看问题,让学生体会数学的价值.

【教学重点】

探索一次函数与二元一次方程（组）的关系. 【教学难点】

综合运用方程（组）和函数的知识解决实际问题.

一、创设情境，导入新课 边做边思考:

（1）方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.

（2）在直角坐标系内分别找出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?

（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?

（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗? 【教学说明】一方面,帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系;另一方面让学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系,为探究二元一次方程组的解与直线的交点坐标的关系做好铺垫.

【归纳结论】一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是一条直线.

二、思考探究，获取新知

二元一次方程（组）与一次函数的关系.

问题1:在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组??x?y?5的解有什么关系?

?2x?y?1【教学说明】让学生通过画图去思考探索从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.

【归纳结论】一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.

问题2:在同一直角坐标系内,一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系?方程

?x?y??1组?解的情况如何?你发现了什么?

x?y?2?【教学说明】利用图象进一步证明一次函数与二元一次方程（组）之间的密切关系,让学生明白平行的两条直线没有交点,并且以它们为方程组是无解的.

三、运用新知，深化理解

1.如图,已知数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x、y的二元一次方程组??y?ax?b, 的解是 .

?y?kx

2.如图,直线l1和l2的交点坐标为（ ）

A.（4,-2） B.（2,-4） C.（-4,2） D.（3,-1）

3.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（1,b）.

2

（1）求b的值.

（2）不解关于x,y的方程组??y?x?1 请你直接写出它的解.

?y?mx?n,（3）直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.

4.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月租费20元外再从每分0.05元的价格按上网时间计费,何时两种计费方式所收费用相等?

【教学说明】学生自主完成,加深对所学知识的理解,及时反映学生掌握情况,根据情况有针对性地点拨并加强训练.

【答案】 1.??x??4 ；2.A;

?y??23.解：（1）由题意得当x=1时,y=b,把x=1代入l1:y=x+1,得y=1+1=2,∴b=2; （2）∵l1与l2相交于点P（1, b）,又∵b=2,∴l1与l2相交于点（1,2）, ∴方程组的解为??x?1, ;

?y?2（3）直线l3:y=nx+m经过点P.理由如下:把（1,2）代入直线l2:y=mx+n中，得2=1×m+n,2=m+n.再把（1，2）代入直线l3:y=nx+m中，得2=1×n+m,2=m+n,∵直线l2经过点P,又∵m+n=2,∴直线l3经过点P.

4.略.

四、师生互动，课堂小结

你对本节课的内容有哪些认识?学习的过程中遇到哪些困难.请大家互相交流. 【教学说明】通过归纳总结,加深对本节课主要内容的理解,领悟学习过程中所用的思想与方法,培养学生反思的好习惯.

1.布置作业：习题5.7中的第1、2、3题. 2.完成中本课时练习部分.