四、采用模型六利用单摆法测量重力加速度 

摘要： 

重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。 

伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。 

应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长l，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。 

实验器材： 

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单摆装置（自由落体测定仪），钢卷尺，游标卡尺、电脑通用计数器、光电门、单摆线 

实验原理： 

 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆锥质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆锥即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 

f =p sinθ     f      θ     t=p cosθ 

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p = mg     l    

图2-1  单摆原理图       

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摆锥所受的力f是重力和绳子张力的合力，f指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为l，小球位移为x，质量为m，则 

                    sinθ=  

           f=psinθ=-mg  =-m x             （2-1） 

由f=ma，可知a=- x 

式中负号表示f与位移x方向相反。 

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    单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a= =-ω2x 

可得ω=  

于是得单摆运动周期为： 

               t=2π/ω=2π              （2-2） 

               t2= l                     （2-3）  或

             g=4π2               &nb