高压输电线路巡线机器人结构设计 - 图文 下载本文

毕业设计(论文)报告纸

2.3.1运动学分析

Ⅰ运动学方程的正解

1.建立直角坐标系,如(图2.3)

图2.3直角坐标系

2.用D-H参数法建立坐标系转换矩阵,列出表2.1

表2.1三臂机械手结构参数表

杆件号 1 2 3

关节变量 θ

1

αi?1 0 0 0

ai?1 0 L1 L2

di 0 0 0

cosαi?1 1 1 0

sinαi?1 0 0 1

θ2 θ3

表中 杆件长度ai,杆件扭角αi,关节变量θi、di。 3.写出机械手臂变换矩阵和运动学方程 因为 i?1iT=rot(xi?1,?i?1)trans(xi?1,ai?1)trans(zi,di)rot(zi,?i) (2-1) - 11 - 毕业设计(论文)报告纸

所以

?cos?1?sin?1?sin?cos?110?=T?A11?00?0?0?cos?2?sin?21A?2T=2=?0??0?sin?2cos?200001000100?0?? (2-2) 0??1?l1?0?? (2-3) 0??1??cos?3?sin?32 3T=A3=??0??0?sin?3cos?3000l2?00?? (2-4) 10??01??c123?s0201?1233T=1T?2T?3T=a1?a2?a3=

?0??0式中:

c123=cos(θ1+θs123=sin(θ1+θc12=cos(θ1+θs12=sin(θ1+θc1=cos(θ1); s1=sin(θ1)。

2?s123c123000l1c1?l2c12?0l1s1?l2s12?? (2-5)

?10?01?+θ

3);

2+θ);

3);

22);

Ⅱ运动学方程的逆解

已知此机械手臂位姿变换矩阵为

?nx?n0?y3T=?nz??0 oxoyoz0ayayaz0py?py?? (2-6) pz??1? - 12 - 毕业设计(论文)报告纸

1. 先求机械臂的θ1

根据公式

011T?1(?1)03T=3T (2-7)

?cos?1?sin?10?1?(?1)03T=1T?0??0?sin?1cos?10000100?0??0??1??nx?n?y?nz??0oxoyoz0ayayaz0py?py??= pz??1??c1nx?s1ny??sn?cn ?1x1y?nz?0?同时又因为

c1ox?s1oy?s1ox?c1oyoz0c1ax?s1ax?s1ax?c1axaz0c1px?s1px??s1px?c1py?? (2-8)

?pz?1??nx'ox'ay'?n'o'a'yy121?y3T=2T?3T=?nz'oz'az'?00?0py'?py'?? (2-9) pz'??1?式中

nx'=c2?c3-s2?s3 ny'=s2?c3+c2?s3 nz'=0

ox'=-c2?c3-s2?c3 oy'=-s2?s3+c2?c3 oz'=0 ax'=0 ay'=0 az'=1

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px'=L2?c2+L1 py’=L2?s2 pz’=0 因为

1?1 0(?1)03T=3T (2-10) 1T

令该式中等号两端矩阵第一行第四列、第二行第四列对应元素相等,得

c1?px+s1?py=L2?c2+L1 (2-11) -s1?px+c1?py=L2?s2 (2-12)

作三角代换,令

px=ρsinφ py=ρcosφ

ρ= 代入(2-11)(2-12),有

px?py φ=arcTan22pypx ?2?l12?l22 c1sinφ+s1cosφ==X 2l1?由此得

?2?l12?l22sin(θ1+φ)= (2-13) 2l1?cos(θ1+φ)=1?1?X2 (2-14) 由(2-13)(2-14)得?

θ1+φ=arcTan所以

θ1=arcTanX1?X2X1?X2 -φ (2-15) - 14 - 毕业设计(论文)报告纸

2. 然后求θ

2、θ

3,其原理和上面计算θ1 的原理基本上是一样,都是通过矩阵中的相等关

系,通过一系列的数学及矩阵运算,求出相应的一个或者是几个解。

2.3.2动力学分析

首先计算任意连杆上的速度,再计算它的动能,然后推导势能,得到拉格朗日算子,进而对其微分,最后得到动力学方程。 1. 先求机器人臂上一点的速度

假定机器人的连杆Li上有一点ri,它再基座坐标中的位置为

r =Ti?ri (2-16)

其中

ri—此点在i坐标系中的位置矢量

Ti—i坐标系下相对于Oxyz的齐次变换矩阵 r —此点在基坐标系中的位置矢量 那么该点的速度为

i?Ti?drqj)ri (2-17) vi==(?dtj?1?qj其速度的平方为

T????ii???Tdr2????T?TiTirrririqiqk? (2-18) ()=r?r=Tr()=Tr????qkdt???j?1k?1?qj?式中

Tr——方矩阵的迹的运算符号。 2. 然后求其动能

再连杆Li上的ri处,质量为dm的质点的动能为

?ii?TiT?Ti???1ririrjrk?= dk=dm Tr????qk2???j?1k?1?qj????1?ii?TiT?Ti?ridmri??qrjrk? (2-19) Tr????q2??k?j?1k?1j? - 15 -