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13.2 画轴对称图形（曾昭姣）

第一课时

一、教学目标 （一）学习目标

1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.

2．掌握作一个图形关于一条直线的轴对称图形的方法.

3．经历实际操作，发展学生的空间思维，并体会轴对称变换在实际生活中的应用. （二）学习重点

如何做已知图形关于一条直线的轴对称图形. （三）学习难点

利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实际作用.

二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务

一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称 ，折痕所在的直线就是它们的 对称轴 ，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴 垂直平分 ；已知图形和对称轴作对称图形，先作已知图形中每个 特殊点 关于对称轴的对称点，再 连接 对称点得其对称图形. 2.预习自测

（1）如图，图中的两个脚印沿着直线l对折后能够完全重合，那么这两个脚印关于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点 是一对_________，线段P被直线l_____________.

【知识点】轴对称的图形的相关性质

【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 【思路点拨】利用轴对称图形的相关性质进行分析.

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【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直平分 （2）如图，△ABC与△

关于直线l对称那么AO__直线l ,AO__

.

【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直平分 【解题过程】△ABC与△

关于直线l对称，那么A被直线l垂直平分，所以AO=

【思路点拨】轴对称的两个图形的所有对应点之间的线段被对称轴垂直平分. 【答案】⊥，=

（3）把以下图形补成关于直线l对称的图形

AClB

【知识点】轴对称图形的画法

【解题过程】分别作出△ABC三个顶点的对称点，并顺次连接这些对称点. 【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延长，取相等.

AClFDBE【答案】

（4）要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修建在管道的什么位置可以使输气管线最短.

BAl 【知识点】利用轴对称解决最短路径问题

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【解题过程】作点A的对称点C，并连接BC，与直线l交于点P即为所求. 【思路点拨】两条线段之和为“最短”问题，一般采用对称法进行转化.

BAPl【答案】

C

(二)课堂设计 1.知识回顾

（1）轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合． （2）轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分． （3）线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 2.问题探究

探究一 感知轴对称变换. ●活动①动手操作，整合旧知

师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形.

请问（1）这两个三角形有什么关系．（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系. （3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.

ABClOEFD 教师总结：△ABC与△DEF关于直线l对称，直线l叫做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分.

【设计意图】动手操作，感知轴对称变换 ●活动②探究并归纳轴对称的性质

师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有怎样的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？

学生回答：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的

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