2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，www.shulihua.net只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=( ) A. ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxkz1?2?i，则z1z2?（ ） A. - 5

B. 5

C. - 4+ i

D. - 4 - i

3.设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a?b = ( ) A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( )

2A. 5

B.

5 C. 2 D. 1

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良www.shulihua.net的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 17 B. 5 C. 10 D. 1

2792737.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

?x?y?7≤0?9.设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为（ ）

?3x?y?5≥0?A. 10 B. 8 C. 3 D. 2

10.设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A.

3393 C. 63 D. 9

B.

3248411.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. 1 B. 2 C.

105302 D.

210212.设函数f?x??3sin?x.若存在f?x?的极值点x0满足x02??f?x0???m2，则m的??m取值范围是（ ） A.

???,?6???6,?? B.

???,?4???4,?? C.

???,?2???2,??

D.???,?1???4,??

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，www.shulihua.net每个试

题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题

13.?x?a?的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14.函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________.

15.已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________.

16.设点M（x0,1），若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则x0的取值范围是________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1.

（Ⅰ）证明an?1是等比数列，并求?an?的通项公式；

10?2?（Ⅱ）证明：1?1?…+1?3.

a1a2an218. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.

19. （本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 年份代号t 人均纯收入y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

b????ti?1ni?ti??yi?y??t??ti?1n? ??y?bt，a?2

20. （本小题满分12分）

2y2x设F1,F2分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左,右焦点，M是C上一点且MF2与x轴ab垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；

4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a,b.

21. （本小题满分12分） 已知函数f?x?=ex?e?x?2xzxxk （Ⅰ）讨论f?x?的单调性；

（Ⅱ）设g?x??f?2x??4bf?x?，当x?0时，g?x??0,求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142?

2?1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）