对钴，ν＝3310/(1.79310)＝1.68310（Hz）

-3418-15

E=6.6331031.68310＝1.11310（J） ⑵ 由公式λK＝1.24/VK，

对钼VK＝1.24/λK＝1.24/0.0619=20(kv)

对钴λK＝1.24/VK＝1.24/7.71=0.161(nm)=1.61(à)。

11. X射线实验室用防护铅屏厚度通常至少为lmm，试计算这种铅屏对CuKα、MoKα辐射

的透射系数各为多少？

-μmρH

解：穿透系数IH/IO=e，

2-1-3

其中μm：质量吸收系数/cmg，ρ：密度/gcm

-3

H：厚度/cm，本题ρPb=11.34gcm,H=0.1cm

2-1

对Cr Kα，查表得μm=585cmg，

-μmρH-585311.3430.1-289?7 其穿透系数IH/IO=e=e=7.823e=1.13?10

2-1

对Mo Kα，查表得μm=141cmg，

-μmρH-141311.3430.1-70?12 其穿透系数IH/IO=e=e=3.623e=1.352?10

12. 厚度为1mm的铝片能把某单色Ⅹ射线束的强度降低为原来的23.9％，试求这种Ⅹ射

线的波长。试计算含Wc＝0.8％，Wcr＝4％，Ww＝18％的高速钢对MoKα辐射的质量吸收系数。

解：?IH＝I0e-(μ/ρ) ρH＝I0e-μmρH ?式中μm＝μ/ρ称质量衷减系数， 其单位为cm2／g，ρ为密度，H为厚度。

-3

今查表Al的密度为2.70g/cm. H=1mm, IH=23.9% I0带入计算得μm＝5.30查表得：λ＝0.07107nm（MoKα）

μm=ω1μm1+ω2μm2+?ωiμmi

ω1, ω2 ωi为吸收体中的质量分数，而μm1，μm2 μmi 各组元在一定X射线衰减系数

μm=0.8％30.70＋4％330.4＋18％3105.4＋（1－0.8％－4％－18％）338.3=49.7612（cm2／g）

14. 欲使钼靶X射线管发射的X射线能激发放置在光束中的铜样品发射K系荧光辐射，

问需加的最低的管压值是多少？所发射的荧光辐射波长是多少？

解：eVk=hc/λ

-348-19-10

Vk=6.62631032.998310/(1.60231030.71310)=17.46(kv) λ0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm)

-34

其中 h为普郎克常数，其值等于6.626310

-19

e为电子电荷，等于1.602310c

故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。

15. 什么厚度的镍滤波片可将CuKα辐射的强度降低至入射时的70％？如果入射X射线束

8-1018

21

中Kα和Kβ强度之比是5：1，滤波后的强度比是多少？已知μmα＝49.03cm／g，μm

2

β＝290cm／g。 解：

-umm-uρt

有公式I=I0e =I0e

32

查表得：ρ=8.90g/cm umα=49.03cm/g 因为 I=I0*70%

-umαρt=㏑0.7 解得 t=0.008mm

所以滤波片的厚度为0.008mm 又因为：

-μmαρt

Iα=5Ι0e

-μmβρt

Ιβ=Ι0e

带入数据解得Iα /Ιβ=28.8

滤波之后的强度之比为29：1

2

16. 如果Co的Kα、Kβ辐射的强度比为5：1，当通过涂有15mg／cm的Fe2O3滤波片后，

32

强度比是多少？已知Fe2O3的ρ=5.24g／cm，铁对CoKβ的μm＝371cm／g，氧对CoK

2

β的μm＝15cm／g。

解：设滤波片的厚度为t

-3

t=15310/5.24=0.00286cm

-Umρt-UmaFet-Umρot

由公式I=I0e得：Ia=5Ioe ，Iβ=Ioe；查表得铁对CoKα的μm＝59.5, 氧对CoKα的μm＝20.2；μm（Kα）=0.7359.5+0.3320.2=47.71；μm（Kβ）=0.73371+0.3315=264.2

-Umαρt-Umβρt

Iα/Iβ=5e/e=53exp(-μmFe2O3Kα35.2430.00286)/ exp(-μmFe2O3Kβ35.24 30.00286)= 53exp(-47.7135.2430.00286)/ exp(-264.235.24 30.00286)=53exp（3.24）=128

答：滤波后的强度比为128：1。

17. 计算0.071 nm（MoKα）和0.154 nm（CuKα）的X射线的振动频率和能量。 解：对于某物质X射线的振动频率??2

C?；能量W=h??

8 其中：C为X射线的速度 2.998?10m/s;

?34 ?为物质的波长；h为普朗克常量为6.625?10J?s

2.998?108m/s18?1?4.223?10?s 对于MoK? ?k?= ?9?k0.071?10mC Wk=h??k=6.625?10?34J?s?4.223?1018?s?1=2.797?10?15J

2.998?108m/s?1.95?1018?s?1 对于CuK? ?k?=?9?k0.154?10mC 22

Wk=h??k=6.625?10?34J?s?1.95?1018?s?1=1.29?10?15J

18. 以铅为吸收体，利用MoKα、RhKα、AgKαX射线画图，用图解法证明式（1-16）的正

2

确性。（铅对于上述Ⅹ射线的质量吸收系数分别为122.8，84.13，66.14 cm／g）。再由曲线求出铅对应于管电压为30 kv条件下所发出的最短波长时质量吸收系数。

解：查表得

以铅为吸收体即Z=82

3 33

Kα λλZμm Mo 0.714 0.364 200698 122.8 Rh 0.615 0.233 128469 84.13 Ag 0.567 0.182 100349 66.14

33-4

画以μm为纵坐标，以λZ为横坐标曲线得K≈8.49310，可见下图

铅发射最短波长λ0＝1.24310/V＝0.0413nm

333

λZ＝38.844310

3

μm = 33 cm/g

19. 计算空气对CrKα的质量吸收系数和线吸收系数（假设空气中只有质量分数80％的氮

-33

和质量分数20％的氧，空气的密度为1.29310g／cm）。

2

解：μm=0.8327.7＋0.2340.1=22.16+8.02=30.18（cm/g）

-3-2-1

μ=μm3ρ=30.1831.29310=3.89310 cm

3

20. 为使CuKα线的强度衰减1／2，需要多厚的Ni滤波片？（Ni的密度为8.90g／cm）。

CuKα1和CuKα2的强度比在入射时为2：1，利用算得的Ni滤波片之后其比值会有什么变化？

解：设滤波片的厚度为t

23

3

根据公式I/ I0=e；查表得铁对CuKα的μm＝49.3（cm/g）,有：1/2=exp(-μmρt) 即t=-(ln0.5)/ μmρ=0.00158cm

33

根据公式：μm=KλZ，CuKα1和CuKα2的波长分别为：0.154051和0.154433nm ，所以μ

3322

m=KλZ，分别为：49.18（cm/g），49.56（cm/g）

-Umαρt-Umβρt

Iα1/Iα2=2e/e=23exp(-49.1838.930.00158)/ exp(-49.5638.930.00158)=2.01

答：滤波后的强度比约为2：1。

21. 铝为面心立方点阵，a=0.409nm。今用CrKa（?=0.209nm）摄照周转晶体相，X射线

垂直于[001]。试用厄瓦尔德图解法原理判断下列晶面有无可能参与衍射：（111），（200），（220），（311），（331），（420）。

答：有题可知以上六个晶面都满足了 h k l 全齐全偶的条件。根据艾瓦尔德图解法在周转晶体法中只要满足 sin?<1就有可能发生衍射。由：

222222

Sin?=λ(h+k+l)/4a 把（h k l）为以上六点的数代入可的： 2

sin?=0.195842624 ------------------------------(1 1 1); 2

sin?=0.261121498-------------------------------(2 0 0); 2

sin?=0.522246997-------------------------------(2 2 0); 2

sin?=0.718089621--------------------------------(3 1 1); 2

sin?=1.240376619---------------------------------(3 3 1); 2

sin?=1.305617494---------------------------------(4 2 0).

有以上可知晶面（3 3 1），（4 2 0）的sin?>1 。所以着两个晶面不能发生衍射其他的都有可能。

22. 试简要总结由分析简单点阵到复杂点阵衍射强度的整个思路和要点。

答:在进行晶体结构分析时,重要的是把握两类信息,第一类是衍射方向,即θ角,它在λ一定的情况下取决于晶面间距d。衍射方向反映了晶胞的大小和形状因素,可以利用布拉格方程来描述。第二类为衍射强度,它反映的是原子种类及其在晶胞中的位置。

简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原子的散射强度。复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。

复杂点阵的衍射波振幅应为单胞中各原子的散射振幅的合成。由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失。这样就推导出复杂点阵的衍射规律——称为系统消光（或结构消光）。 23. 试述原子散射因数f和结构因数FHKL的物理意义。结构因数与哪些因素有关系? 答：原子散射因数:f=Aa/Ae=一个原子所有电子相干散射波的合成振幅/一个电子相干散射波的振幅，它反映的是一个原子中所有电子散射波的合成振幅。

结构因数：

2-Umρt2

24

?FHKL?FHKLFHKL?[?fjcos2?(Hxj?Kyj?Lzj)]2j?12N?[?fjsin2?(Hxj?Kyj?Lzj)]2j?1n式中结构振幅FHKL=Ab/Ae=一个晶胞的相干散射振幅/一个电子的相干散射振幅

结构因数表征了单胞的衍射强度，反映了单胞中原子种类，原子数目，位置对（HKL）晶面方向上衍射强度的影响。结构因数只与原子的种类以及在单胞中的位置有关，而不受单胞的形状和大小的影响。

24. 计算结构因数时，基点的选择原则是什么?如计算面心立方点阵，选择(0，0，0)、（1，

1，0）、(0，1，0)与(1，0，0)四个原子是否可以，为什么? 答:

基点的选择原则是每个基点能代表一个独立的简单点阵，所以在面心立方点阵中选择(0，0，0)、（1，1，0）、(0，1，0)与(1，0，0)四个原子作基点是不可以的。因为这4点是一个独立的简单立方点阵。

25. 当体心立方点阵的体心原子和顶点原子种类不相同时，关于H+K+L=偶数时，衍射存

在，H+K+L=奇数时，衍射相消的结论是否仍成立?

答：假设A原子为顶点原子，B原子占据体心，其坐标为：

A：0 0 0 （晶胞角顶） B：1/2 1/2 1/2 （晶胞体心）

i2π（0K+0H+0L）i2π(H/2+K/2+L/2)

于是结构因子为：FHKL=fAe+fBe

iπ(H+K+L)

=fA+fBe

nπi－nπin

因为： e=e=(－1)所以，当H+K+L=偶数时: FHKL=fA+fB

22

FHKL=(fA+fB)

当H+K+L=奇数时: FHKL=fA－fB

22

FHKL=(fA－fB)

从此可见, 当体心立方点阵的体心原子和顶点原主种类不同时，关于H+K+L=偶数时，衍射存在的结论仍成立，且强度变强。而当H+K+L=奇数时，衍射相消的结论不一定成立，只有当fA=fB时,FHKL=0才发生消光，若fA≠fB，仍有衍射存在，只是强度变弱了。

26. 今有一张用CuKa辐射摄得的钨(体心立方)的粉末图样，试计算出头四根线条的相对

-2M

积分强度（不计e和A（?））。若以最强的一根强度归一化为100，其他线强度各为多少?这些线条的?值如下，按下表计算。 22线条 F Φ（θ） PFΦ 强度 ?/(*) HKL P sin??1f nm归一化 ?1

20.3 25