2 3 4 解： 29.2 36.4 43.6 线θ/条 （*） HKL Sinθ/λ P -1nm f F 21 20.3 （110） 12 2.2501 58.5 13689.0 2 29.2 （200） 6 3.1641 51.7 10691.6 3 36.4 （211） 24 3.8488 47.1 8873.6 4 43.6 （220） 12 4.4727 43.5 7569.0 27. CuKα辐射（λ=0.154 nm）照射Ag（f.c.c）样品，测得第一衍射峰位置2θ=38°，
试求Ag的点阵常数。 答：由sin?=λ（h+k+l）/4a
222
查表由Ag面心立方得第一衍射峰（h+k+l）=3，所以代入数据2θ=38°，解得点阵常数a=0.671nm
28. 试总结德拜法衍射花样的背底来源，并提出一些防止和减少背底的措施。 答：
德拜法衍射花样的背底来源是入射波的非单色光、进入试样后出生的非相干散射、空气对X 射线的散射、温度波动引起的热散射等。采取的措施有尽量使用单色光、缩短曝光时间、恒温试验等。
29. 粉末样品颗粒过大或过小对德拜花样影响如何？为什么？板状多晶体样品晶粒过大
或过小对衍射峰形影响又如何？
2
2
2
2
2
强度 Ф P FФ 归一化 13.9662 2294199.74 100 6.1348 393544.97 17 3.8366 817066.89 36 2.9105 264354.89 12 2答. 粉末样品颗粒过大会使德拜花样不连续，或过小，德拜宽度增大，不利于分析工作
-3
的进行。因为当粉末颗粒过大（大于10cm）时，参加衍射的晶粒数减少，会使衍射线条
-5
不连续；不过粉末颗粒过细（小于10cm）时，会使衍射线条变宽，这些都不利于分析工作。
多晶体的块状试样，如果晶粒足够细将得到与粉末试样相似的结果，即衍射峰宽化。但晶粒粗大时参与反射的晶面数量有限，所以发生反射的概率变小，这样会使得某些衍射峰强度变小或不出现。
30. 试从入射光束、样品形状、成相原理（厄瓦尔德图解）、衍射线记录、衍射花样、样
品吸收与衍射强度（公式）、衍射装备及应用等方面比较衍射仪法与德拜法的异同点。试用厄瓦尔德图解来说明德拜衍射花样的形成。 答.
26
入射光束 样品形状 成相原理 衍射线记录 衍射花样 样衍射强度 品吸收 衍应射用 装备 德拜相机 试样少时进行分析.过重时也可用 德单圆布拜色 柱拉法 状 格方程 辐衍同2?1?cos2???2MI?PF?2?A???e射射时相?sin?cos??探环 吸 测收器 所有衍射 衍单平射色 板仪状 法 布拉格方程 底衍逐2?1?cos2??1?2MI?PFe??相2片射一?sin?cos??2?感峰 接 光 收衍射 测强角度仪 测量.花样标定.物相分析
27
如图所示，衍射晶面满足布拉格方程就会形成一个反射圆锥体。环形底片与反射圆锥相交就在底片上留下衍射线的弧对。
31. 同一粉末相上背射区线条与透射区线条比较起来其θ较高还是较低？相应的d较大
还是较小？既然多晶粉末的晶体取向是混乱的，为何有此必然的规律
答:其θ较高,相应的d较小,虽然多晶体的粉末取向是混乱的,但是衍射倒易球与反射球的交线，倒易球半径由小到大，θ也由小到大，d是倒易球半径的倒数，所以θ较高,相应的d较小。
32. 测角仪在采集衍射图时，如果试样表面转到与入射线成30°角，则计数管与人射线
所成角度为多少？能产生衍射的晶面，与试样的自由表面呈何种几何关系？
答：60度。因为计数管的转速是试样的2倍。辐射探测器接收的衍射是那些与试样表面平行的晶面产生的衍射。晶面若不平行于试样表面，尽管也产生衍射，但衍射线进不了探测器，不能被接收。
33. 下图为某样品稳拜相（示意图），摄照时未经滤波。巳知1、2为同一晶面衍射线，3、
4为另一晶面衍射线．试对此现象作出解释．
答：未经滤波，即未加滤波片,因此K系特征谱线的kα、kβ两条谱线会在晶体中同时发生衍射产生两套衍射花样，所以会在透射区和背射区各产生两条衍射花样。
34. A－TiO2（锐铁矿）与R—TiO2（金红石：）混合物衍射花样中两相最强线强度比I A－
TiO2／IR-TO2＝1.5。试用参比强度法计算两相各自的质量分数。
RARA
解： K=3.4 K=4.3 那么K=K /K=0.8
ωR=1/（1＋KIA/IR）=1/(1+0.831.5)=45% ωA=55%
35. 求淬火后低温回火的碳钢样品，不含碳化物（经金相检验），A（奥氏体）中含碳1％，
M（马氏体）中含碳量极低。经过衍射测得A220峰积分强度为2.33（任意单位），M200峰积分强度为16.32，试计算该钢中残留奥氏体的体积分数（实验条件：Fe Kα辐射，滤波，室温20℃，α-Fe点阵参数a=0.286 6 nm，奥氏体点阵参数a=0.3571＋0.0044wc，wc为碳的质量分数。 解： 2?3?e2?Vj1?2M? 根据衍射仪法的强度公式， 2????I?I0PF??e2?2 32?r?mcV2???c
28
?
4Ie? 令 , R?0???332?Rm2c4? 则衍射强度公式为：I = (RK/2μ)V
由此得马氏体的某对衍射线条的强度为Iα=(RKα/2μ)Vα，残余奥氏体的某对衍射线条的强度为Iy=(RKy/2μ)Vy。两相强度之比为：
11?cos22??2M2K?2?FP2?eV0sin?cos?I?I??K?V?K?V??K?f?K?f?? 残余奥氏体和马氏体的体积分数之和为fγ+fα=1。则可以求得残余奥氏体的百
分含量：
f??1?K?I??1??KI???????。对于马氏体，体心立方，又?－Fe点阵参数a=0.2866nm, Fe K?波长?＝1.973A，
?＝453K,T=293K
?0.1937。
= =0.6759??1=42.52，P200=6,F=2f,
0.28662d2?226h2??(x)1??sin??1－19－18
M1＝＝1.69610＝2.6510 ??????2??4d1maK??x4????对于奥氏体面心立方，a=0.3571 ?0.0044 ?1%=0.3575nm
?0.1937。
= =0.7661??2=50.007,P220=12,F=4f ?sin?2=
0.35752d2?22?22?sin?1=
6h2??(x)1??sin??1－19－18
M2＝＝1.696 10＝2.65410 ??????2??4d2maK??x4????
21?cos22?1?2M16?4f?e?2?2.65?10?1821?2.99?esin?1cos?1，Ka/Kr==＝0.137 2?2?2.654?10?181?cos2?8?2.731?e?2M2212?16f2?esin2?2cos?21所以残留奥氏体体积含量：f==1.92%
16.3211??2.330.1372
29
36. 在α-Fe2O3及Fe3O4．混合物的衍射图样中，两根最强线的强度比IαFe2O3/I Fe3O4=1.3，
试借助于索引上的参比强度值计算α-Fe2O3的相对含量。
答：依题意可知 在混合物的衍射图样中，两根最强线的强度比
I?Fe2O3IFe3O412?1.3
这里设所求??Fe2O3的相对含量为W?Fe2O3，Fe3O4的含量为已知为WFe3O4，
借助索引可以查到??Fe2O3及Fe3O4的参比强度为K和K，由K?1??wa(1?ws)以及 的值 再由waK21s2s1KsKs2可得
IaIs?Ksaw?aws 可以求出所求。
37. 一块淬火+低温回火的碳钢，经金相检验证明其中不含碳化物，后在衍射仪上用FeKα
照射，分析出γ相含1%碳，α相含碳极低，又测得γ220线条的累积强度为5.40，α211线条的累积强度为51.2，如果测试时室温为31℃，问钢中所含奥氏体的体积百分数为多少？
解:设钢中所含奥氏体的体积百分数为fγ,α相的体积百分数为fα,又已知碳的百分含量fc=1％，由fγ+fα+fc=1得
fγ+fα=99％ (Ⅰ)
又知Iγ/Iα=Cγ/Cα2fγ/fα （Ⅱ） 其中Iγ=5.40，Iα=51.2，
22-2M
Cγ=1/V0|F220|2P2202∮(θ)e,奥氏体为面心立方结构，H+K+L=4为偶数，故
22
|F220|=16f,f为原子散射因子，查表可知多重性因子 P220=12,
22-2M
Cα=1/V0|F211|2P2112∮(θ)e ，α相为体心立方结构，H+K+L=4为偶数，故 22
|F211|=4f，查表得P211=48.
22
∴Cγ/Cα=|F220|2P220/|F211|2P211=1. 将上述数据代入，由(Ⅰ)、（Ⅱ）得
fγ=9.4％
∴钢中所含奥氏体的体积百分数为9.4％.
38. 今要测定轧制7-3黄铜试样的应力，用CoKα照射（400），当Ψ＝0o时测得2θ＝
150.1°，当Ψ＝45o时2θ＝150.99°，问试样表面的宏观应力为若干？（已知a＝
102
3.695埃，E＝8.83310310牛／米，ν=0.35）
答：由于所测样品的晶粒较细小，织构少，因此使用为0o-45o法.
?2?45?2?0?E?ctg?0
2?1???180?sin245??sin20?E??2?45?2?0???ctg?0?K2?2?0?2?45? ?22?1???180?sin45? 由公式: ????????把已知数据代入可得:所要求的式样表面的宏观应力为3.047310牛/米.
30
72