第三章 流体静力学

【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差

H=20m的两个截面装U形管测压计，内装水。已知管外空气的密度ρa=1.28kg/m3，测压计读数h1=100mm，h2=115mm。与水相比，U形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。

图3-35 习题3-2示意图

【解】 p1ga?s?HOgh1?p1a ir p2gas??HOgh2?p2air

22p1gas??gasgH?p2gas p1ai??p2a r?aigHrir?HOgh1?p1air??gasgH?p2gas

2p2gas?p1air??H2Ogh2??airgH

?HOgh1??gasgH??HOgh2??airgH

22?HOh1??HOh2??airH??gasH

22?gas??HO2h1?h20.1?0.115??air?1000??1.28?0.53kg/m3 H20??【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p。已知：H=3m，h1=1.4m，h2=2.5m，h3=1.2m，h4=2.3m，水银的密度ρHg=13600kg/m3。

图3-43 习题3-10示意图

【解】 p1??HOg?H?h1??p p1??Hgg?h2?h1??p2

2p3??H2Og?h2?h3??p2 p3??Hgg?h4?h3??pa

?HOg?H?h1??p??Hgg?h2?h1??p2

2?HOg?h2?h3??p2??Hgg?h4?h3??pa

2?HOg?H?h1?h2?h3??p??Hgg?h2?h1?h4?h3??pa

2p??Hgg?h4?h3?h2?h1???H2Og?H?h1?h2?h3??pa?13600?9.807??2.3?1.2?2.5?1.4??1000?9.807??3?1.4?2.5?1.2??101325 ?366310.14?Pa?p??Hgg?h4?h3?h2?h1???H2Og?H?h1?h2?h3??pa?13600?9.80665??2.3?1.2?2.5?1.4??1000?9.80665??3?1.4?2.5?1.2??101325

?Pa??366300.683【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h=2m，加速度a=4.9m/s2。试确定：（1）容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？

图3-48 习题3-15示意图

【解】 fx?0，fy?0，fz?a?g 压强差公式 dp???fxdx?fydy?fzdz?

dp???fxdx?fydy?fzdz????a?g?dz

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0?h?a?p?pa???a?g???h????a?g?0??h?g?a???gh??1?g??

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??p?pa??h?g?a?a?g?p?pa ?h（1） p?pa??h?g?a??101325?1000?2??9.80665?4.9??111138.3?Pa? （2） a?g?（3） a?g?p?pap?pa?g?a?g?9.8066m5s2 ?h?h??p?pa0?101325?9.80665??60.469m15s2 ?h1000?2??【3-16】 图3-49所示为一圆柱形容器，直径d=300mm，高H=500mm，容器内装水，水深h1=300mm，使容器绕铅直轴作等角速旋转。（1）试确定水正好不溢出时的转速n1；（2）求刚好露出容器底面时的转速n2；这时容器停止旋转，水静止后的深度h2等于多少？

图3-49 习题3-16示意图

【解】 初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为