离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案 下载本文

解:由握手定理图G的度数之和为:2?6?12

设2度点x个,则3?1?5?1?2x?12,x?2,该图有4个顶点.

14、下面给出的两个正整数数列中哪个是可图化的?对可图化的数列,试给出3种非同构的无向图,其中至少有两个时简单图。

(1) 2,2,3,3,4,4,5 (2) 2,2,2,2,3,3,4,4 解:(1) 2+2+3+3+4+4+5=23 是奇数,不可图化; (2) 2+2+2+2+3+3+4+4=16, 是偶数,可图化;

18、设有3个4阶4条边的无向简单图G1、G2、G3,证明它们至少有两个是同构的。

证明:4阶4条边的无向简单图的顶点的最大度数为3,度数之和为8,因而度数列为2,2,2,2;3,2,2,1;3,3,1,1。但3,3,1,1对应的图不是简单图。所以从同构的观点看,4阶4条边的无向简单图只有两个: 所以,G1、G2、G3至少有两个是同构的。

20、已知n阶无向简单图G有m条边,试求G的补图G的边数m?。

解:m??n(n?1)?m 221、无向图G如下图

(1)求G的全部点割集与边割集,指出其中的割点和桥; (2) 求G的点连通度k(G)与边连通度?(G)。 解:点割集: {a,b},(d)

边割集{e2,e3},{e3,e4},{e1,e2},{e1,e4}{e1,e3},{e2,e4},{e5}

k(G)=?(G)=1

23、求G的点连通度k(G)、边连通度?(G)与最小度数?(G)。

解:k(G)?2、?(G)?3 、?(G)?4

28、设n阶无向简单图为3-正则图,且边数m与n满足2n-3=m问这样的无向图有几种非同构的情况?

?3n?2m解:? 得n=6,m=9.

?2n?3?m31、设图G和它的部图G的边数分别为m和m,试确定G的阶数。

解:m?m??1?1?8(m?m)n(n?1) 得n? 2245、有向图D如图

(1)求v2到v5长度为1,2,3,4的通路数;

(2)求v5到v5长度为1,2,3,4的回路数; (3)求D中长度为4的通路数; (4)求D中长度小于或等于4的回路数; (5)写出D的可达矩阵。 解:有向图D的邻接矩阵为:

?0??1A??0??1?0?0001??01??0100??000001?,A2??01??0100??00?201010???010??20??002??02010?A3??20??002??02?00200???200??020?200?

?020?004??(1)v2到v5长度为1,2,3,4的通路数为0,2,0,0; (2)v5到v5长度为1,2,3,4的回路数为0,0,4,0; (3)D中长度为4的通路数为32; (4)D中长度小于或等于4的回路数10;

?1??1(4)出D的可达矩阵P??1??1?1?1111??1111?1111?

?1111?1111??第十六章部分课后习题参考答案

1、画出所有5阶和7阶非同构的无向树.

2、一棵无向树T有5片树叶,3个2度分支点,其余的分支点都是3度顶点,问T有几个顶点

解:设3度分支点x个,则

5?1?3?2?3x?2?(5?3?x?1),解得xT有11个顶点

3、无向树T有8个树叶,2个3度分支点,其余的分支点都是4度顶点,问T有几个4度分支点?根据T的度数列,请至少画出4棵非同构的无向树。

解:设4度分支点x个,则

8?1?2?3?4x?2?(8?2?x?1),解得x?3

?2

4、棵无向树T有ni (i=2,3,…,k )个i度分支点,其余顶点都是树叶,问T应该有几片树叶

解:设树叶x片,则

ni?i?x?1?2?(ni?x?1),解得x?(i?2)ni?2

评论:2,3,4题都是用了两个结论,一是握手定理,二是m?n?1 5、n(n≥3)阶无向树T的最大度(T)至少为几?最多为几?

解:2,n-1

6、若n(n≥3)阶无向树T的最大度(T) =2,问T中最长的路径长度为几?

解:n-1

7、证明:n(n≥2) 阶无向树不是欧拉图.

证明:无向树没有回路,因而不是欧拉图。 8、证明:n(n≥2) 阶无向树不是哈密顿图.

证明:无向树没有回路,因而不是哈密顿图。 9、证明:任何无向树T都是二部图.

证明:无向树没有回路,因而不存在技术长度的圈,是二部图。 10、什么样的无向树T既是欧拉图,又是哈密顿图

解:一阶无向树

14、设e为无向连通图G中的一条边, e在G的任何生成树中,问e应有什么性质

解:e是桥

15、设e为无向连通图G中的一条边, e不在G的任何生成树中, 问e应有什么性质

解:e是环

23、已知n阶m条的无向图 G是k(k≥2)棵树组成的森林,证明:m = n-k.;

证明:数学归纳法。k=1时, m = n-1,结论成立;

设k=t-1(t-1?1)时,结论成立,当k=t时, 无向图 G是t棵树组成的森林,任取两棵树,每棵树任取一个顶点,这两个顶点连线。则所得新图有t-1棵树,所以m = n-(k-1). 所以原图中m = n-k 得证。

24、在图所示2图中,实边所示的生成子图T是该图的生成树. (1)指出T的弦,及每条弦对应的基本回路和对应T的基本回路系统.

(2) 指出T的所有树枝, 及每条树枝对应的基本割集和对应T的基本割集系统. (a) (b) 图

解:(a)T的弦:c,d,g,h

T的基本回路系统: S={{a,c,b},{a,b,f,d},{e,a,b,h},{e,a,b,f,g}} T的所有树枝: e,a,b,f

T的基本割集系统: S={{e,g,h},{a,c,d,g,h},{b,c,d,g,h},{f,d,g}} (b)有关问题仿照给出

25、求图所示带权图中的最小生成树.

(a) (b)

解: 注:答案不唯一。

37、画一棵权为3,4,5,6,7,8,9的最优2叉树,并计算出它的权. 38.下面给出的各符号串集合哪些是前缀码 A1={0,10,110,1111} 是前缀码 A2={1,01,001,000} 是前缀码 A3={1,11,101,001,0011} 不是前缀码 A4={b,c,aa,ac,aba,abb,abc} 是前缀码 A5={ b,c,a,aa,ac,abc,abb,aba} 不是前缀码 41.设7个字母在通信中出现的频率如下: a: 35% b: 20% c: 15% d: 10% e: 10% f: 5% g: 5%

用Huffman算法求传输它们的前缀码.要求画出最优树,指出每个字母对应的编码.并指出传输10n(n≥2)个按上述频率出现的字母,需要多少个二进制数字.

解:

a:01 b:10 c:000 d:110 e:001 f:1111 g:1110 W(T)=5*4+5*4+10*3+10*3+15*3+20*2+35*2=255

传输10n(n≥2)个按上述频率出现的字母,需要255*10n-2个二进制数字.