2010年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分） 1．计算3×(?2) 的结果是

A．5 B．?5 C．6 D．?6 2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，

∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于 A．60° B．70° C．80° D．90°

A D

A B

A C C 40°

120° B P Q R

图1 C

D B M 3．下列计算中，正确的是

图2

图3 A．20?0

B．a?a?a2 C．9??3

D．(a3)2?a6

4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为

A．6 B．9 C．12 D．15 5．把不等式?2x< 4的解集表示在数轴上，正确的是 -2 0 0 2 A B -2 0 0 2

C D 6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是

A．点P B．点Q C．点R D．点M

7．化简a2b2a?b?a?b的结果是 A．a2?b2 B．a?b C．a?b D．1

8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根

据题意，下面所列方程正确的是 A．x?5(12?x)?48 B．x?5(x?12)?48 C．x?12(x?5)?48 D．5x?(12?x)?48 9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是 s s s s

O O

A t O O B t C t D

t 10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则

这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A．7 B．8 C．9 D．10

y x = 2

A B

O x

图4 图5 11．如图5，已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴为x?2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，

其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 向右翻滚90° 逆时针旋转90°

图6-1 图6-2

A．6 B．5 C．3 D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．?5的相反数是 ． 14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为?1，则点B所对应的数为 ．

A D C C C 3 5 6 0 B A 0 B 图7 ? A 图8

O B A 图10-1 图10-2

B

图9

15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任

意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．

16．已知x = 1是一元二次方程x2?mx?n?0的一个根，则 m2?2mn?n2的值为 ．

17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的

夹角为?，tan??43，则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）．

18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 19．（8分）解方程：

12x?1?x?1．

20．（8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．

（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；

（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）． P 输入点P 绕点A顺时针旋转90° 绕点B顺时针旋转90° 22．（9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数y?m（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点xm（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． ．．N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数y? A

D x 绕点C顺时针旋转90°

绕点D顺时针旋转90°

输出点 图11-2

B

C 图11-1

21．（9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现 学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图 表．

乙校成绩扇形统计图 甲校成绩统计表 乙校成绩条形统计图

分 7 分 8 分 9 分 10 人数 数 分 10分 8 8 7分 6 人 11 0 8 72° 4 4 5 数 9分 54° 8分 2 0 78

图12-1

分 9分 10分 分数 图12-2 （1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °． （2）请你将图12-2的统计图补充完整．

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和 中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选 参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

y D A M B N O C E x 图13 23．（10分）观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

24．（10分）在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；

（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求BD的值． ACM

解决问题

（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；

点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米．

（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判 断对吗？为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l 距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

滑道 Q 滑块 l

H

P 连杆

O

l H （Q）

图14-1

图14-2

P O

图14-3

D 2 O A 1 B

N

图15-1

D M

2 O A

1 C B

N

图15-2

D M

2 O A

1 C B

N

图15-3