高一数学苏教版必修1教学案:第2章1函数的概念和图像(1) 下载本文

江苏省泰兴中学高一数学教学案(11)

必修1_02 函数 函数的概念和图像(1)

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目标要求

1. 理解函数的概念,体会函数是描述变量之间的依赖关系的一种数学模型; 2. 了解构成函数的三要素:定义域、对应法则、值域.

重点难点

重点:函数的概念; 难点:对抽象符号y?f(x)的理解.

课前预习

1.根据初中所学知识,回忆函数概念、函数模型. 2.初中学过的具体函数有哪些?图象特点是什么?

初中学过常数函数、一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数,请写出这些函数的一般形式,画出示意图.

函数的一般形式 图象特点 常数函数 一次函数 二次函数 正比例函数 反比例函数 3. 下面观察实例:课本P23中的三个问题,如何用集合语言来简述三个问题的共同特点? ....

4.单值对应:具有 的特征的对应.

5.函数的定义:设A,B是两个_________数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的__________元素x,在集合B中都有____________的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数,记为 ______________________. 理解:

6.定义域:在f(x)的对应中__________x组成的集合A叫做函数y?f(x)的定义域. 说明:

7.值域:对于A中的每一个x,都有一个输出值y与之对应,将

y组成的集合C叫做函数y?f(x)的值域,则C_____B.

课堂互动

例1 (1)下面各图中表示y是x的函数的是 _____________(填出所有满足条件的序号)

y y

① ② ③ ④ (2) 下列各组中的两个函数是否为同一个函数?为什么? (1)y?(2)f(x)?|x|与g(t)?t2; x2与y?(x)2;x x x x y y (3)f(x)?x2?1与g(x)?x?1x?1;

思考:函数y?f(x),x?A与函数z?f(t),t?A是否为同一函数?

变题:下列函数中哪个与函数y?x是同一个函数?

x2(1)y?(x);(2)y?;(3)y=3x3;(4)y=x2;(5)y?x,x∈Z.

x2

例2 (1)已知函数f(x)?x2?3x.求f(1), f(a), f(1?a), f?f(a)?;

(2)已知函数f(x)??

?3x?6(x?0) 求f(1)及f?f(1)?的值.

?x?5(x?0)

例3 求下列函数的定义域: (1) f(x)?

11; (2) f(x)?3x?2; (3) f(x)?x?1?. x?22?x课堂练习

1、 从甲地到乙地的火车票价为80元,儿童乘火车时,按照身高选择免票、半票或全票.选

购票种的规则如下表所示: 身高 h/m 购票款数/元 0 40 80 h?1.1 1.1?h?1.4 h?1.4 (1) 若儿童身高h为输入值,相应的购票钱款为输出值,则

1.0? ,1.3? ,1.5? ;

(2) 若购票钱款为输入值,儿童身高h为输出值,则

0? , 40? ;

(3) 分别说明(1)、(2)中的对应是否为“单值对应”.

2、 某班级学号为1~6的学生参加数学测试的成绩如下表所示, 试将学号和成绩的对应关