2.传统疗法治疗某病,其病死率为30%,治愈率为70%。今用某种新药治疗该病患者10人,结果有1人死亡。问该新药的治疗效果是否优于传统疗法(单侧)。
3.若某地区1998年新生儿腭裂发生率为2.15?,1999年在此地区抽样调查1000名新生儿,发现腭裂1例,问此地区1999年腭裂发生率是否比1998年低。
4.根据以往资料,某种药物治疗某非传染性疾病的有效率为0.8。今用该药治疗该病患者50人,试计算这50人中有40人有效的效率。
5.据资料,对输卵管结扎了的育龄妇女实施壶腹部——壶腹部吻合术后,受孕率为0.45。今对20名输卵管结扎了的育龄妇女实施该吻合术,试计算至少有13人受孕的概率。
6.在对某市自来水进行检测中,发现每1mL水样中,平均检测出细菌4个。试计算从1mL自来水水样中检测出8个细菌的概率及至多检测出8个细菌的概率。
7.根据以往资料,某地6岁男童身高服从正态分布,现测量了该地300名6岁男童身高,得均数=123.4cm,标准差=3.6cm,试估计该地6岁男童身高在120~125cm范围内的比例以及300名6岁男童中身高在120~125 cm范围内的人数。
8.已知某种非传染性疾病在一般人群中的发生率为4?。某研究者在该地某单位随机筛查200人,试计算这200人中至多有2人患病的概率。
9.设随机变量X~B(5,π),且P(X≥1)=2/5,求π。
10.设随机变量X~N(2,σ2),且P(2 11.某药店负责某社区1000人的药品供应。某种药品在一段时间内每人购买1件的概率为0.3,假定在这一段时间内,各人购买与否彼此独立。问药店应预备多少件这种药品,才能以99.7%的概率保证不会脱销(已知该药品在这段时间内每人最多可以买1件)? 12.某地抽样测量300名健康成人血清总胆固醇值,均值为4.48(mmol/L),标准差为0.54(mmol/L)。假定血清总胆固醇值为正态分布,试计算健康成人血清总胆固醇值95%医学参考值范围,若某人血清总胆固醇值为5.85(mmol/L),则其水平是异常还是正常? 13.设某保险公司开展老年人寿保险业务,一年有1万老年人参加,每人每年交40元。若某老年人死亡,公司要付给其家属2000元。根据以往资料可知,老年人死亡率为0.017,试求保险公司在这次保险中亏本的概率。 14.已知我国成人乙肝病毒表面抗原平均阳性概率为10%,现随机抽查某地区10位成人的血清,其中3人为阳性。该地区成人乙肝表面抗原阳性概率是否高于全国平均水平? 15.一台仪器在10000个工作时内平均发生10次故障,试求在100个工作时内故障不多于2次的概率。 16. 已知某种非传染性疾病常规疗法的有效率为80%,现对10名该疾病患者用常规疗法治疗,问至少有9人治愈的概率是多少? 17. 据以往的统计资料,某地新生儿染色体异常率为1%,问100名新生儿中染色体异常不少于2名的概率是多少? 参考答案 第四章 选择题: 1、B 2、A 3、D 4、B 5、D 6、D 7、B 8、B 9、A 10、D 11、D 12、C 13、D 14、B 15、E 16、E 17、D 18、B 19、A 20、C 21、A 22、C 23、A 24、E 25、E 26、D 27、B 28、E 29、E 30、B 31、E 32、C 33、A 34、B 35、A 36、D 37、B 38、E 39、B 40、B 41、B 42、D 43、A 44、A 45、A 46、C 47、C 48、C 49、A 50、D 51、C 52、E 53、C 54、D 55、B 56、A 57、B 58、C 59、E 60、D 61、D 62、D 63、D 64、E 65、E 66、E 67、E 68、B 69、C 70、C 71、C 72、E 73、E 74、C 75、C 76、D 77、E 78、E 79、A 80、C 81、D 82.C 83.D 是非题: 1、× 2、× 3、√ 4、× 5、√ 6、√ 7、× 8、× 9、× 10、× 11、× 简答题: 1. 答:二项分布、泊松分布是离散型随机变量的常见分布,正态分布是连续型随机变量的最常见分布,三者之间有着一定的联系。 (1)二项分布与泊松分布的关系 当n很大,π很小时,nπ=λ为一常数时,二项分布近似于泊松分布P(n,π) (2)二项分布与正态分布的关系 当n较大,π不接近0也不接近1时,二项分布B(n,π)近似正态分布。 (3)泊松分布与正态分布的关系 当λ≥20时,泊松分布渐近正态分布。 2. 答:制定参考值范围的一般步骤: (1)定义“正常人”,不同的指标“正常人”的定义也不同。 (2)选定足够数量的正常人作为研究对象。 (3)用统一和准确的方法测定相应的指标。 (4)根据不同的用途选定适当的百分界限,常用95%。 (5)根据此指标的实际意义,决定用单侧范围还是双侧范围。 (6)根据此指标的分布决定计算方法,常用的计算方法:正态分布法、百分位数法。 3. 答:(1)相同点: ①随机变量的类型相同。服从这三种分布的随机变量都是连续型随机变量。 ②可转化性。对数正态分布变量经对数变换后可转化为正态分布变量,正态分布变量经标准化变换后可转化为标准正态分布变量。 (2)相异点: ①表示不同。正态分布记为N(μ,σ2)是一曲线族;标准正态分布是一种特殊的正态分布(均数为0,标准差为1),记为N(0,1),是一条曲线;对数正态分布记为N(μlgx,σ2lgx),为另一曲线族。 ②概率密度函数曲线不同。正态曲线、标准正态曲线均呈对称性,对数正态曲线呈非对称性、为右偏态。 ③应用不同。正态分布和标准正态分布应用广泛,其资料便于统计分析。服从对数正态分布的资料一般需先经对数变换后,再进行统计处理。 综合分析题 1. 解:(1)95%频数范围即95%的医学参考值范围,根据题意得:95%的频数范围为(145.26,170.74)cm。 (2)本题为非标准正态分布,需先进行标准化变换。由于为大样本,可用样本均数和标准差 估计总体均数和标准差。Z1=(156.5-158.0)/6.5=-0.23 Z2=(159.2-158.0)/6.5=0.18 Φ(Z1)=0.409, Φ(Z2)=0.5714 D=Φ(Z2)-Φ(Z1)=0.1624=16.24% (3) Z=(152-158.0)/6.5=-0.92 Φ(Z)=0.1788=17.88% 2. 解:采用二项分布法,P(X≤1)=0.1493 3. 解:采用泊松分布的直接计算概率法的P(X≤1)=0.3669。 4. 解:按二项分布法P(X=40)=0.1398。 5. 解:按二项分布法P(X≥13)=0.0580 6. 解:按泊松分布法P(X=8)=0.0298,P(X≤8)=0.9786 7. 解:49.64%的男童身高在120~12cm范围内,约为149人。 8. 解:按二项分布法P(X≤2)=0.9529,按泊松分布法P(X≤2)=0.9525。 9. 解:π=0.90288。 10. 解:P(X<0)=0.2。 11.解:按二项分布法P(X≤m)=0.997,算得m=339.3513≈340。 12. 解:用正态分布法计算血清总胆固醇95%医学参考值范围(3.42,5.54)(mmol/L)。 13. 解:用二项分布法P(X>200)=0.009. 14. 解:P(X≥3)=0.0702。 15. 解:由泊松分布法P(X≤2)=0.99984。 16. 解:对10名该疾病患者用常规疗法治疗,各人间对药物的反应具有独立性,且每人服药后治愈的概率均可视为0.80,这相当于作10次独立重复试验,即?=0.80,n=10的贝努利试验,因而治愈的人数X服从二项分布B(10, 0.80)。至少有9人治愈的概率为: kP(X?9)?1?P(X?9?1)=1??C100.8k(1?0.8)10?kk?08 ?1?0.6242?0.3758=37.58 %至少有9人治愈的概率是37.58%。 或者 P(X?9)?P(X?9)?P(X?10) 9?C100.89(1?0.8)1?C10810(1?0.8)0 100.?0.3785 17.解: P(X?2)?1?P(X?2?1)?1?P(X?0)?P(X?1) 10?111?1e?e=1?0.3679?0.3679=0.2642=26.42% =1?0!1!