2020届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测数学（文）

试题

一、单选题 1．已知复数z?2i?i，则z?z?（ ） 1?iB．3

C．1

D．5

A．5 【答案】D

【解析】根据复数的运算法则和共轭复数的概念先求出z,z，即可得解.． 【详解】 z?2i2i(1?i)2i?2?i??i??i?i?1?i??1?2i， 1?i(1?i)(1?i)2则z??1?2i，则z?z?(?1?2i)(?1?2i)?1?4?5. 故选：D． 【点睛】

本题主要考查复数的计算，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键，属于基础题．

2．设集合A?x|x?x?2??，B??x|log2x?1?，则AIB?（ ）

2??A．(?2,1) 【答案】B

B．(0,1) C．(1,2) D．?

【解析】先化简集合A,B,再利用交集的运算求解． 【详解】

由题得集合A?{x|x2?x?2?0}?(?2,1)，B?{x|log2x?1}?(0,2)， 则AIB?(0,1)， 故选：B． 【点睛】

本题主要考查不等式的解法和交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．

2a8， 3．已知数列?an?是等比数列，函数y?x?5x?6的零点分别是a2，则a5?（ ）

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A．2 【答案】D

B．?2 C．?3 D．?6

【解析】由韦达定理可知a2?a8?6，a2?a8?5，由此利用等比数列的性质求解即可. 【详解】

Q函数y?x2?5x?6的零点分别是a2，a8，

?a2?a8?6，a2?a8?5， ?a2?0，a8?0，

又数列?an?是等比数列，

2?a5?a2?a8?6，

?a5??6，经检验满足要求.

故选：D. 【点睛】

本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题. 4．已知a?sin2，A．a?b?c 【答案】C

【解析】利用正弦函数、对数函数、指数函数的单调性，比较大小即可. 【详解】

b?log25，

3c?30.5，则（ ）

C．b?a?c

D．c?b?a

B．b?c?a

Q?2?2??，

?0?sin2?1，即0?a?1， Q5?1，0?2?1， 3?log25?0，即b?0，

3Q3?1，0.5?0，

?30.5?1，即c?1，

?b?a?c.

故选：C. 【点睛】

本题考查了利用函数单调性比较大小，属于基础题.

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5．已知圆C：x2?y2?4x?a?0上存在两点关于直线l:y=kx?2对称，k=（ ）A．1 【答案】A

【解析】根据圆的对称性圆心在对称轴上，通过列方程解得结果. 【详解】

若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆心，?C?-2,0??l，??2k?2?0，得

B．?1

C．0

D．

1 2k?1.故选：A

【点睛】

本题考查圆的对称性，考查基本分析求解能力，属基础题.

6．三国时期，诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，并在大雾的掩护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹.诸葛亮应用的是（ ）

A．动力学方程的知识 C．气象预报模型的知识 【答案】B

【解析】应用丰富的气象观测经验，预报天气，属于经验预报法，可知诸葛亮应用的是概率与统计的知识. 【详解】

诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾， 属于气象业务实践中的经验预报法，利用的是概率与统计的知识. 并未应用到动力学方程的知识和气象预报模型的知识. 故选：B. 【点睛】

本题考查了天气预报中的概率解释，属于基础题. 7．函数f(x)?B．概率与统计的知识 D．迷信求助于神灵

1的图象大致是( )

x?lnx?1A． B．

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C． D．

【答案】B

【解析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案. 【详解】

设g(x)?x?lnx?1，g(1)?0，则f(x)?1的定义域为

x?lnx?1x?(0,1)U(1,??).g?(x)?1?1，当x?(1,??)，g?(x)?0，g(x)单增，当x?(0,1)，xg?(x)?0，g(x)单减，则g(x)?g(1)?0.则f(x)在x?(0,1)上单增，x?(1,??)上

单减，f(x)?0.选B. 【点睛】

本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断. 8．给出下列四个结论：

①若f?x?在R上是奇函数，则2f?x?在R上也是奇函数 ②若f?x?不是正弦函数，则f?x?不是周期函数 ③“若???3，则sin??π33.”的否命题是“若θ?，则sin??.”

322x?2，则p是q的充分不必要条件

④若p：x?2?0；q：x?2?其中正确结论的个数为（ ） A．1 【答案】C

B．2

C．3 D．4

【解析】对于①，利用函数奇偶性的定义可判断；对于②，举反例，例如f?x??tanx不是正弦函数，但是周期函数；对于③，由否命题的定义判断即可；对于④，根据充分条件和必要条件的定义加以判定即可. 【详解】

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对于①，若f?x?在R上是奇函数，则?x?R，f??x???f?x?， 则2f??x??2???f?x?????2f?x?， 故2f?x?在R上也是奇函数， 故①正确；

对于②，例如f?x??tanx不是正弦函数，但是周期函数， 故②错误；

对于③，由否命题的定义可知，对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题互为否命题，如果把其中一个称为原命题，则另一个就叫做它的否命题， 而???3的否定为θ?

π33，sin??的否定为sin??， 322故③正确；

对于④，x?2?0?x?2?而x?2?x?2，即p?q，即p是q的充分条件，

x?2?x?2?0或x?2?1，因此q推不出p，即p是q的不必要条件，

所以p是q的充分不必要条件， 故④正确. 故选：C. 【点睛】

本题考查了函数的奇偶性和周期性、否命题的定义以及充分条件与必要条件，考查了推理能力，属于基础题.

9．自新型冠状病毒疫情爆发以来，人们时刻关注疫情，特别是治愈率，治愈率?累计治愈人数／累计确诊人数，治愈率的高低是“战役”的重要数据，由于确诊和治愈人数在不断变化，那么人们就非常关心第n天的治愈率，以此与之前的治愈率比较，来推断在这次“战役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段计算治愈率的程序框图，请同学们选出正确的选项，分别填入①②两处，完成程序框图.（ ）

gi：第i天新增确诊人数；yi：第i天新增治愈人数；li：第i天治愈率

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