A．li?
gi
，i?i?1 yi
B．li?
yi
，i?i?1 gi
C．li?S，i?i?1 ZD．li?Z，i?i?1 S【答案】D
【解析】由治愈率的公式，结合程序框图可知Z和S的意义，可得①处正确选项，即可得解. 【详解】
∵治愈率?累计治愈人数／累计确诊人数，
由程序框图可知，Z表示累计治愈人数，S表示累计确诊人数， ∴li?ZZ，即①处填li?. SS故选：D. 【点睛】
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本题考查了补全程序框图，属于基础题.
x2y210．P为椭圆??1上的一个动点，M,N分别为圆C:(x?3)2?y2?1与圆
10091D:(x?3)2?y2?r2(0?r?5)上的动点，若|PM|?|PN|的最小值为17，则r?（ ） A．1 【答案】B
【解析】圆外的点到圆上点的距离的最小值为：点到圆心的距离减去半径；从而得到两个不等式，再根据|PM|?|PN|的最小值，得到关于r的方程，进而求得答案. 【详解】
因为C(3,0)，D(?3,0)恰好为椭圆的两个焦点， 因为|PM|?|PC|?1,|PN|?|PD|?r，
所以|PM|?|PN|?|PC|?|PD|?1?r?2a?1?r. 因为a2?100，得a?10， 所以20?1?r?17，则r=2. 故选：B. 【点睛】
本题考查圆外一点到圆上一点距离的最小值，考查数形结合思想的应用，求解时注意利用不等式结合最值进行运算求值. 11．已知函数f(x)?sin??x?B．2
C．3
D．4
????a??cos?x(a?0,??0)，对任意x?R，都有6?23f(x)?3，若f(x)在[0,?]上的值域为[,3]，则?的取值范围是（ ）
2A．?,?
63【答案】A
【解析】先化简函数，根据正弦函数性质求最大值，解得a；再根据f(x)在[0,?]上的值域确定?x?【详解】
?11???B．?,?
33?12???C．?,???
?1?6??D．?,1?
?1??2??3取值范围，解得结果.
??a?f(x)?sin??x???cos?x=3sin?x?a?1cos?x
6?2?22第 7 页 共 21 页
f(x)max?3?(321?a2，Qa?0?a?2，?f(x)?3sin(?x??) )?()322Q0?x??,??0，??3??x??3?????3，Q3?f(x)?3， 2??2?????3?2?11，????.
633故选：A 【点睛】
本题考查辅助角公式以及正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题. 12．已知函数f(x)?13x?ax2?ax?1(a?1)在t1,t2(t1?t2)处的导数相等，则不等3式f(t1+t2)?m?0恒成立时，实数m的取值范围是（ ）
??? A．?1，【答案】A
??1 B．???，?1 C．???，?D．???，?
4?3?【解析】先求导数，根据条件解得t1+t2=2a，代入化简不等式；再将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，最后利用导数求对应函数最值，即得结果. 【详解】
2由题得f'(x)?x?2ax?a(a?1)，由已知得t1,t2为x2?2ax?a?0两个不等实根，
所以t1+t2=2a，Qf(t1+t2)?m?0恒成立，??m?f(2a),(a?1)恒成立. 令g(a)?f(2a)??43a?2a2?1,(a?1)， 32则g'(a)??4a?4a??4a(a?1)，当a?(??,0),g'(a)?0，当a?(0,1),g'(a)?0;
?g(a)在(??,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增.
?g(a)min?g(0)?1,??m?1,?m??1.
故选：A 【点睛】
本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.
二、填空题
vvvvvva?2b?313．已知a,b均为单位向量，若，则a与b的夹角为________.
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【答案】
? 3 【解析】由已知模平方后可求得两向量的数量积，然后根据数量积的定义可求得夹角．【详解】
rr由题意a?2b2rr2r2rrr2rr?(a?2b)?a?4a?b?4b?1?4a?b?4?3，
rrrrrrrrrr1rr1?1∴a?b?，a?b?abcos?a,b??，cos?a,b??，?a,b??．
2232故答案为：【点睛】
本题考查平面向量的数量积与模的关系，考查求向量夹角，掌握数量积的定义是解题基础．
14．数列?an?中，a1?1，且an?1?an?3n?1，则通项公式an?__________. 【答案】
?． 313n2?n? ?232n??a?n??，即可求解. 【解析】把题干中的递推关系式进行转换，构造出新数列?n22??【详解】
Qan?1?an?3n?1，
整理得，an?1?3n?13n2?an?n2?， ?n?1??22223n???数列?an?n2??为常数列，
22??又a1?1，则a1?31??0， 22?an?32nn?. 2213n2?n?. ?2故答案为：【点睛】
本题考查了由递推关系求通项公式，考查了构造法求数列通项，属于基础题. 15．设曲线y?xlnx在点(e,e)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则
————．
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【答案】
1 2?e）【解析】试题解析：y???xlnx??lnx?1，曲线在点（e，处的切线斜率为f??e??2，∴2×（－a）＝－1，解得a?1． 2【考点】考查了利用导数求曲线的切线的斜率．
点评：解本题的关键是正确求导，切点横坐标的导数值等于切线的斜率，两条互相垂直的直线的斜率乘积等于－1．
16．在棱长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是BC的中点，P是该正方体侧面
DCC1D1上的点，且满足?APD??MPC，则三棱锥P?BCD的体积最大值是
__________. 【答案】123 【解析】由题意易知Rt?ADP:Rt?MCP，由此可得PD?2PC，在平面DCC1D1上，作PO?CD，垂足为O，设DO?x，PO?h，求出PO的最大值，说明PO?底面
BCD，即可得三棱锥P?BCD的体积最大值.
【详解】
如图，在棱长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1中，
，
则AD?平面DCC1D1，BC⊥平面DCC1D1， 又DP，PC在平面DCC1D1上， 所以AD?DP，BC?CP， 又?APD??MPC， 所以Rt?ADP:Rt?MCP， 所以
PDAD??2， PCMC即PD?2PC，
作PO?CD，垂足为O，
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