成本（元） B A t=651 开机时数（h） 图13 A、B方案成本函数曲线

52. 拟兴建某项目，机械化程度高时投资大，固定成本高，则可变成本就低，现有三种方案可供选择，参数如下表12。 表12 习题52的A、B方案 方案

产品可变成本（元/件） 产品固定成本

试确定各方案的适宜范围。

答：根据已知条件，设x为预计产量，各方案的产量与成本关系方程式为y=a+bx 方案A：yA=1000+100x 方案B：yB=2000+60x 方案C：yC=3000+40x

设方案A与方案B的成本线交点在横轴上坐标为xAB，其求法如下： yA－yB=0，即1000+100x =2000+60x得xAB=25； 同理

yB－yC=0，即1000+100x=3000+40x得xBC=33.3

A 100 1000

B 60 2000

C 40 3000

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从图14中可以看出，

每种生产方式在不同产量范围有不同的效果： 当产量小于25件时，A方案成本最低； 当产量介于25～50件时，B方案成本最低； 当产量大于50件时，C方案成本最低。

成本（元） y 3000 2000 1000 0 x 25 33.3 50 图14 A、B方案成本函数曲

线

产量（件） A B yA yB yC

53. 某个投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元一台，年经营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备残值收入为80万元，标准折现率为10％。试就投资额、单位产品价格、经营成本等影响因素对给投资方案作敏感性分析。

答：选择净现值为敏感性分析的对象，根据净现值的计算公式，可算出项目在初始条件下的净现值。

NPV??1200?(35?10?140)(P/A,10%,10)?(P/A,10%,10)?121.21(万元) 由于NPV>0,该项目是可行的。 下面来对项目进行敏感性分析。

取定三个因素：投资额、产品价格和经营成本，然后令其逐一在初始值的基础上按±20%的变化幅度变动。分别计算相对应的净现值的变化情况，得出结果如表13及图15所示。

表13 单因素敏感性分析表

变化幅度 项 目 -20% -10% 0 10% 20% 平均+1% 平均-1% 27

投资额 产品价格 经营成本 361.21 -308.91 293.26 241.21 -93.85 207.24 121.21 121.21 121.21 1.21 336.28 35.19 -118.79 551.34 -50.83 -9.90% 17.75% -7.10% 9.90% -17.75% 7.10%

投资额 NPV(万元) 产品价格 经营成本 121.21变化幅度 0 10.10.09% 5.64%% 图15 单因素敏感性分析图

54. 根据习题53的数据，对产品价格和投资额的变动进行敏感性分析。

答：设x表示投资额变化的百分率，y表示产品价格变化的百分率，则净现值可表示为：

NPV??1200?(1?x)??35(1?y)10?140?(P/A,10%,10)

?80(P/F,10%,10)?121.21?1200x?2150.61y

如果NPV≥0，则有y≥0.56x-0.06 将上述不等式绘成图形，如图15所示。 从图16可以看出，y=0.56x-0.06为NPV=0的临界线，在临界线左上方的区域表示NPV>0，在临界线右下方表示NPV<0。在各个正方形内净现值小于零的面积占整个正方形面积的比例

-10% -20% 20% -10% Y 20% 10% 10% 20% X

图16 双因素敏感性分析图

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反映了因素在此范围内变动时方案风险的大小。

55. 某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投

资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。

答：（1）绘制决

340 大规模 销路好0.7 100×10 表15 各年损益值及销售状态 销售状态 销路好 销路差

概率 0.7 0.3

损益值（万元/年） 大规模投资 100 -20

小规模投资 60 20

策树，见图17；

2 销路差（0.3） -20×10 60×10 340 1 小规模 320 3 销路好0.7 销路差（0.3） 20×10 图17 习题55决策树图

（2）计算各状态点的期望收益值

节点②：?100?0.7+(-20)?0.3??10?300?340(万元) 节点③：?60?0.7+20?0.3??10?160?320(万元) 将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。 （3）决策

比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选

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择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。

56. 某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相

同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，，销售差时为50万元；B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率ic=10%。 答：（1）首先画出决策树

销路好0.7 150 2 -500 销路差0.3 销路好0.7 -300 50 100 1 3 销路差0.3 10 图18 决策树结构图 此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。

（2）然后计算各个机会点的期望值

机会点②的期望值＝150（P/A,10%,10）×0.7+(-50)（P/A,10%,10）×0.3=533(万元) 机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）×0.3=448.5(万元) 最后计算各个备选方案净现值的期望值。

方案A的净现值的期望值＝533-500＝33（万元）方案B的净现值的期望值＝448.5-300＝148.5（万元）因此，应该优先选择方案B。

57. 接习题55，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160

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