万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。

表16 销售概率表 项目 销路差

前3年销售状态概率 好 0.7

差 0.3

后7年销售状态概率 好 0.9

差 0.1

答：（1）绘制决策树（见图19）

图19 习题57决策树

小规模 大规模 359.20 -300 616 销路好（0.7）281.20 2销路差（0.3） 2 4 100ⅹ3 -140 5(-20)ⅹ3 销路好(0.9) 销路差(0.1) 50 销路好(0) 销路差(1.0) 100ⅹ7 （-20）ⅹ7 100ⅹ7 （-20）ⅹ7 1 476 476 销路好（0.7）359.20 3销路差（0.3） 140 720ⅹ3 6 60ⅹ3 不扩建 扩建 销路好(0.9) 销路差(0.1) 销路好(0.9) 100ⅹ7 （-20）ⅹ7 100ⅹ7 8392 9销路好(0) 销路差(1.0) -160 销路差(0.1) （-20）ⅹ7 60ⅹ7 20ⅹ7 后7年 （2计算各节点的期望收益值，并选择方案 节点④：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]=616(万元)

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节点⑤：[100×7×0+(-20) ×7×1.0]=-140(万元)

节点②：（616+100×3）×0.7+[(-140)+ (-20)×3]×0.3-300=281.20(万元) 节点⑧：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]-140=476(万元) 节点⑨：（60×7×0.9+20×7×0.1）＝392（万元）

节点⑧的期望收益值为476万元，大于节点⑨的期望损失值392万元，故选择 扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。 节点⑦：（60×7×0+20×7×1.0）＝140（万元）

节点③：[(476+60×3)×0.7+(140)+20×0.3]-160=359.20(万元)

节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。

综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。 本例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问题。

58. 某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路

好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。 答：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图20所示。

建小厂（170） 销路好0.7 100ⅹ10 建大厂(300) 1销路差0.3 -20ⅹ10 30ⅹ10 销路差0.3 Ⅰ 240ⅹ3 销路好0.7 扩建(130) 3P=1 85ⅹ7 Ⅱ 不扩建 4P=1 后7年 40ⅹ7 32

前3年

考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：

点①：净收益＝[100×(P/A，10％，10)×0.7+(-20)×（P/A，10％，10）×0.3]-300

=93.35(万元)

点③：净收益＝85×(P/A，10％，7)×1.0-130=283.84(万元) 点④：净收益＝40×(P/A，10％，7)×1.0=194.74(万元)

可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元） 点②:净收益＝（283.84+194.74）×0.7+40×(P/A，10％，3)×0.7+30×(P/A，10％，10)×0.3-170

＝345.62（万元）

由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。

59. 某投标单位面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条件限制，只能选择其中一项

工程投标，或者两项工程都不投标。根据过去类似工程投标的经验数据，A工程投高标的中标概率为0.3，投低标的中标概率为0.6，编制投标文件的费用为3万元；B工程投高标的中标概率为0.4，投低标的中标概率为0.7，编制投标文件的费用为2万元。各方案承包的效果、概率及损益情况如表17所示。试运用决策树法进行投标决策。

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表17 各投标方案效果概率及损益表

方案 效果 好 A高 中 差 好 A低 中 差 不投标 概率 0.3 0.5 0.2 0.2 0.7 0.1 损益值（万元） 150 100 50 110 60 0 0 B低 B高 方案 效果 好 中 差 好 中 差 概率 0.4 0.5 0.1 0.2 0.5 0.3 损益值（万元） 110 70 30 70 30 -10

105 29.4 2 不中标(0.7) A高 中标(0.3) 好(0.3) 中(0.5) 差(0.2) 7 150 100 50 -3 110 60 0 -3 110 70 30 -2 70 30 -10 -2 0 105 37.2 中标(0.6) 好(0.3) 中(0.5) 差(0.2) 不中标(0.4) 7 A低 3 1 B高 105 31.6 4 中标(0.4) 好(0.3) 中(0.5) 差(0.2) 7 B低 不中标(0.6) 105 不投 好(0.3) 中(0.5) 差(0.2) 不中标(0.3) 17.6 5 0 6 中标(0.7) 7 图21 习题59决策树图

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答：

（1） 画出决策树，标明各方案的概率和损益值（如图21所示）。 （2） 计算图20中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点的上方）。 点⑦：150×0.3+100×0.5+50×0.2＝105（万元） 点②：105×0.3-3×0.7＝29.4（万元） 点⑧：110×0.2+60×0.7+0×0.1＝64（万元） 点⑨：110×0.4+70×0.5+30×0.1＝82（万元） 点④：82×0.4-2×0.6＝31.6（万元） 点⑩：70×0.2+30×0.5-10×0.3＝26（万元） 点⑤：26×0.7-2×0.3＝17.6（万元） 点⑥：0

（3） 选择最优方案。

因为点③的期望值最大，故应投A工程低标。

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