用5年，其年度使用费用估计第一年度为14500元，以后逐年增加500元。现在又出现了一种新设备，原始费用为10000元，年度使用费用第一年估计为9000元，以后每年增加1000元，新设备的使用寿命估计为12年。由于这两套设备是专用设备，其任何时候的残值都等于零。假设ic =12%，该企业对现有设备是否应进行更新？

答：依据题意，原设备的20000元投资是3年前发生的，是沉没成本，应不予考虑。

计算原设备和新设备的经济寿命.由于原设备目前的残值和未来的残值相等，都等于零，因此没有资金恢复费用，其年度费即等于年度使用费用，由于旧设备的年度使用费用是逐年增加的，因而其年度费用也逐年增加。因此，为了使年度费用最小，经济寿命应该取尽可能短的时间，即1年。

根据计算公式可以计算出新设备的经济寿命，见表22：

表22 新设备年度费用计算表 单位：元

使用年限 1 2 3 4 5 6 资金恢复费用 11200 5917 4164 3292 2774 2432 年度使用费用 9000 9470 9920 10360 10775 11170 年度费用 20200 15387 14084 13652 13549 13602

从表22中可以看出，第5年的年度费用最低，即新设备的经济寿命为5年。 旧设备经济寿命为1年，新设备经济寿命为5年时的年度费用为： AC旧·1=14500（元/年）

AC新·5=10000（元/年）×(A/P，12%，5) +9000+1000×(A/G，10%，5)

=13549（元/年）

依据上述计算，该企业应对原有设备进行更新。

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67. 假定某建筑工程公司现有一台正在使用的土方工程机械A，其目前残值为

12000元，估计这台机械还可以使用5年，每年的运行成本平均为2000元，第5年末残值为零。考虑这台机械需要更新，故提出两个方案。

方案甲：5年之后用机械B代替A。机械B原始价值为70000元，寿命估计为15年，残值为零，每年运行成本为1000元。

方案乙：现在用机械C来代替机械A。机械C原始价值为55000元，寿命为15年，残值为零，每年运行成本为900元。如果按照10％的折现率来计算，试比较两个方案。

1） 答：选定研究期为15年，考虑未使用的价值。

选定研究期为15年，它相当于机械C的寿命。由于方案甲有机械B接续机械A的过程，因此采用现值指标进行比较方便。

方案甲：15年研究期包括机械A使用5年；机械B使用10年。由于考虑机械B未使用的价值，所以机械B的年度费用为

AC15(10)B=70000(A/P，10，15)+1000＝70000×0.1315+1000=10205（元） NPV（10）甲＝12000+2000（P / A，10，5）+10205（P / A，10，10）（P / F，10，5）

＝12000+2000×3.7910+10205×6.1446×0.6209=58516

按照上面的计算，机械B还可以使用5年，到研究期末使用的价值应为 70000(A/P，10，15) (P / A，10，5)＝70000×0.1315×3.7910=34869（元） 方案乙：机械C在15年中费用的现值为

NPV（10）乙＝55000+900（P / A，10，15）＝55000+900×7.6061=61845（元）

以现值58516元和现值61845元相比较可知，甲方案比乙方案优越。另外还有未使用的34896元价值，这对长远规划还是有利的。 2） 选定研究期为15年，忽略未使用价值。

忽略未使用价值的含义，就是指尽管机械B可以使用15年，但把它的原始价值分摊在前10年。这样机械B的年度费用为

AC10(10)B=70000(A/P，10，10)+1000＝70000×0.1628+1000=12396（元） NPV（10）甲＝12000+2000（P / A，10，5）+12396（P / A，10，10）（P / F，10，5）

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＝12000+2000×3.7910+12396×6.1446×0.6209=66875（元） 这样计算显然不利于机械。

3） 选定研究期为5年。在这种情况下只是机械A与机械C的比较：

AC(10)A=12000(A/P，10，5)+2000＝12000×0.2638+2000=5165.6（元） AC(10)C=55000(A/P，10，15)+900＝55000×0.1315+900=8132.5（元） 这里的AC（10）C的值是2考虑了机械C未使用价值的前提下的年度费用。以年度费用8132.5元与5165.6元相比教，可知方案A优于方案C。也就是说使用期只是5年的话，机械A不必更新为机械C 。

此方案的比较指标是年度费用，它与现值指标的比较是等效的。

68. 某公路工程公司4年前用25000元购买了一套试制的土工试验设备，估计下一年这台试验设备年运行成本为14000，以后逐年增加500元。现在又试制了一套新的土工试验设备，原始费用为11000元，年运行成本估计第一年为9100元，以后逐年增加1000元，新设备的设计寿命为12年。由于两套设备都是试制产品，任何时候的残值都为零。如果i=12%，该工程公司是否进行设备更新？ 答：原设备的原始费用25000元是4年前发生的。是沉没成本，不予考虑。首先应求出原设备和新设备的经济寿命。

如果原设备在世用n年，那么有：

N年的年度费用＝[(K0－KL)(A/P，12，n)+ KL（0.12）] +[14000+500 A/G，12，n]

由于原设备的目前残值和未来残值都等于零，因此，n年的年度费用＝14000+500（A/G，12，n）。从式中可以看出旧设备的年度费用就等于年度运行成本。由于旧设备的年度运行成本逐年增加，因而年度费用也逐年增加。由此可知，旧设备的经济寿命为1年，年度费用为14000元。新设备的经济寿命求解如表23所示。

表23 新设备经济寿命计算 ① 年数（t）

② 资金恢复费用/元 ③ 年度运行成本/元 ④ 年度费用/元 ④＝②+③ 43

K0(A/P，12，t) C0+G(A/G，12，t) (K0=11000) 1 2 3 4 5 6 7 12320 6508 4579 3621 3051 2675 2410 (C0=9100；G=1000) 9100 9571 10025 10459 10875 11272 11652 21420 16080 14604 14080 13926 13947 14062 从表23中可以看出新设备的经济寿命为5年。

（1） 以旧设备的经济寿命1年为研究期，新旧设备两方案的比较如下：

AC1(12)旧＝14000（元）

AC1(12)新＝11000(A/P，12，5)+9100＝12151（元）

新设备的年度费用考虑了未使用的价值。这时，采用新设备与旧设备相比较，1年可节约14000－12151＝1849（元）

（2） 以新设备的经济寿命5年为研究期，新旧设备的年度费用是：

AC5(12)旧＝14000+500(A/G，12，5)＝14000+500×1.7446=14887（元） AC5(12)新＝11000(A/P，12，5)+9100+1000(A/G，12，5)

＝11000×0.2774+9100+1000×1.7746=13926（元）

由此可知，采用新设备每年可节约14887－13926＝961（元） 经过上述的计算可以得出结论，现有旧的设备应该更新为新的设备。

69. 某公路工程公司有一台设备，目前残值为7000元，估计还能使用3年，如

果保留使用旧设备3年，其年末残值和年度运行成本如表24所示。 表24 年末残值及年度运行成本 保留使用年数 1 2 3 年末残值/元 5000 3000 2000 年度运行成本/元 3000 4000 6000 现有一种新的设备，原始费用为30000元，如果年利率为15％，问旧设备是否用新设备更换？如果更换，何时进行更换？

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答：对于新设备，按考虑未使用的价值进行计算；对旧设备应按3年使用期来计算。新旧设备的年度费用分别为

AC12(15)新=(30000－2000) (A/P，15，12)+2000×0.15+1000

=28000×0.1845+2000×0.15+1000=6466（元）

AC5(15)旧＝(7000－2000)(A/P，15，3)+2000×0.15

+[3000(P/F，15，1)+4000(P/F，15，2) +6000(P/F，15，3)]( A/P，15，

3)

=5000×0.1845+2000×0.15+[3000×0.8696+4000×0.7562+6000×0.6475]

×0.4380

=6686(元)

从上面的计算可知，AC(15)新＞AC(15)旧，旧设备需要更换。何时更换为好？通过给出的数据可知，旧设备的经济寿命为1年，但是否更换还要看新旧设备逐年年度费用的比较。

新设备的各年年度费用均为6466元。下面需要计算旧设备逐年的年度费用，然后与新设备年度费用进行比。如果出现AC(15) 旧＞AC(15)新时，则上一年度就应更换。

计算旧设备使用1年的年度费用：

AC(15)旧=(7000－5000) (A/P，15，1)+5000×0.15+3000 =2000×1.15+5000×0.15+3000=6050＜6466

旧设备再使用1年（即使用到第2年）的年度费用： AC(15)旧=(5000－3000) (A/P，15，1)+3000×0.15+4000 =2000×1.15+3000×0.15+4000=6750＞6466

因此，旧设备使用1年后就应更换。这里应当注意的是：计算出的平均年度费用是不能作为确定更新期的依据，只有计算出各年实际发生的年度费用，以此来确定设备更新期才是正确的。

70. 某设备实际价值为30000元，有关统计资料见表25，求其经济寿命。 表25 某设备有关统计资料

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