水平方向，代入数据得：．

【点睛】对于平抛运动的实验，一定明确实验原理是什么，会根据实验原理画图或分析误差，还要明确水平和竖直方向运动特点，尤其是在竖直方向熟练应用匀变速直线运动的规律和推论解题．

三、计算题。本题共4小题，共47分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

11. 如图所示，竖直面内的曲线轨道AB的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R＝0.40 m的光滑圆形轨道平滑连接．现有一质量m＝0.10 kg的滑块(可视为质点)，从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C.已知A点到B点的高度h＝1.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力可忽略不计，求：

（1）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；

（2）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功． 【答案】（1）6.0N（2）0.50J

【解析】（1）因滑块恰能通过C点，对滑块在C点， 根据牛顿第二定律有： ，代入数据解得：vC=2m/s，

对于滑块从B点到C点的过程，根据机械能守恒定律有：mvB=mvC+2mgR， 滑块在B点受重力mg和轨道的支持力FN， 根据牛顿第二定律有代入数据解得：FN=6mg=6N，

根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小FN′=6N． （2）滑块从A点滑至B点的过程中，根据动能定理有： mgh-W阻=mvB2-0， 代入解得：W阻=0.5J．

12. 宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形，

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式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比. 【答案】 【解析】对于第一种形式：星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形的对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径 由万有引力定律和向心力公式得

解得①

对于第二种形式：其轨道半径为由万有引力定律和向心力公式得

解得②

由①②解得 13. 质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低点位置时，求：

（1）小球P的速度大小；

（2）固定轴O受到杆的作用力大小和方向； （3）在此过程中小球P机械能的变化量。 【答案】（1）（2），杆对小球Q是向上的拉力（3） ............ 根据圆周运动规律：，联立求解得：，；

（2）根据牛顿第二定律，小球P在最高点有： 解得，负号表示杆对小球P是向上的支持力。

对于小球Q：，解得，杆对小球Q是向上的拉力，

固定轴O受到杆的作用力大小为：（3）小球P机械能的变化量为：，方向竖直向下；

14. 如图所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m＝0.1 kg的铁块，它与纸带右端的距离为L＝0.5 m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ＝0.1.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s＝0.8 m．已知g＝10 m/s，桌面高度为H＝0.8 m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动．求：

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（1）铁块抛出时速度大小；

（2）纸带从铁块下抽出所用时间t1； （3）纸带抽出过程全系统产生的内能E. 【答案】（1）2m/s（2）2s（3）0.3J

【解析】试题分析：（1）对铁块做平抛运动研究

，t=0.4s

则=2m/s （2）铁块在纸带上运动时的加速度为a， a=gμ=1m/s2

由vo=at得，t1=2s x1=2m

（3）摩擦力产生的热量包括上下两个面所产生， Q上=mgμL=0.05J

Q下= mgμ（L+x1）=0.25J 所以Q= Q上+Q下=0.3J

考点：考查了功能关系，平抛运动，牛顿第二定律的应用

点评：本题关键是先分析清楚物体的运动情况，然后运用平抛运动的分位移公式、牛顿运动定律和运动学公式联立列式求解；同时由功能关系及相对位移求产生的内能．